Differenzenquotient schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Do 13.12.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Seien [mm] (X_i)_{i\in\IN} [/mm] unabhängig und identisch verteilt mit Dichte f und Verteilungsfunktion F. Die empirische Verteilungsfunktion [mm] \overline{F} [/mm] ist definiert durch:
[mm] \overline{F}_n(x)=\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} 1_{X_{i}\le x}
[/mm]
Sei f stetig in x. Zeigen Sie, dass der geschätzte Differenzenquotient
[mm] \overline{f}_n [/mm] (x)= [mm] \bruch{\overline{F_n}(x+b_n)- \overline{F_n}(x-b_n)}{2b_n} [/mm] ein konsistenter Schätzer für f(x) ist, wenn [mm] b_n\to0 [/mm] und [mm] nb_n\to\infty. [/mm] |
Mein Problem ist, dass ich für [mm] \overline{f_n} [/mm] (x) mit den Limites schon 0 rausbekomme. Das muss man doch erst, wenn man das mit dem zu schätzenden Wert vergleicht oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Fr 14.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin jumape,
vielleicht hast du Zugang zu einer Mathe-Bibliothek. Schau dir mal das Buch an
J. R. Thompson and R. A. Tapia, Nonparametric Function Estimation, Modeling, and Simulation, SIAM, Philadelphia, 1990.
Auf Seite 56 findest du den Beweis.
vg Luis
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