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| Aufgabe | | Für welche a [mm] \in \IR [/mm] hat die DFG [mm] (a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1} [/mm] = 2 eine gedämpfte Schwingung als Lösung? |
Lösung:
[mm] (a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1} [/mm] = 2 --> [mm] y_{t} -(-a)/(a^{2}-1) [/mm] -2 =0
Es muss gelten -1<z<0 also -1 < [mm] (-a)/(a^{2}-1) [/mm] <0
Frage:
Wie kommt man auf - [mm] (-a)/(a^{2}-1)? [/mm]
Klar ist 2 subtrahieren und durch [mm] (a^{2}-1) [/mm] dividieren aber warum steht dann da - (-a?)/xxx (Vorzeichen=Minus und Zähler= -a)
Gruss
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Hallo Cyantific,
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] hat die DFG [mm](a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1}[/mm] = 2 eine gedämpfte Schwingung als Lösung?
> Lösung:
>
> [mm](a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1}[/mm] = 2 --> [mm]y_{t}[/mm] - [mm]-a/a^{2}-1[/mm] -2 =0
Das ist ganz schrecklich zu lesen, es gilt Punkt- vor Strichrechnung, also [mm]-a/a^2-1-2=-1/a-3[/mm] ...
Setze Klammern oder besser: benutze den Editor:
Brüche gehen so:
[mm]\frac{x}{y}[/mm] machst du so: \bruch{x}{y}
Tippe das also bitte mal leserlich ein, dann kann bestimmt jemand helfen ...
>
> Es muss gelten -1<Z<0 class=math <span < -1 also>[mm]-a/a^{2}-1[/mm]</SPAN> <0
>
> Frage:
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> Wie kommt man auf - [mm]-a/a^{2}-1?[/mm]
> Klar ist 2 subtrahieren und durch [mm](a^{2}-1)[/mm] dividieren aber
> warum steht dann da - -a ?
>
>
> Gruss
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Fr 17.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] hat die DFG [mm](a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1}[/mm]
> = 2 eine gedämpfte Schwingung als Lösung?
>
> Lösung:
>
> [mm](a^{2}-1)y_{t} +ay_{t-1}[/mm] = 2 --> [mm]y_{t} -(-a)/(a^{2}-1)[/mm] -2
> =0
Fehlt da nicht noch [mm] $y_{t-1}$, [/mm] also: [mm]y_{t} - \bruch{-a}{a^2-1}*y_{t-1} - 2 = 0 [/mm].
Ich kann mir nur vorstellen, dass die allgemeine Form [mm]y_{t} -z*y_{t-1} - c = 0 [/mm] ist;
und um das Minus zu erreichen, ist noch ein Minus erforderlich.
[mm]-\bruch{-a}{a^{2}-1} = \bruch{a}{a^{2}-1} [/mm]
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> Es muss gelten -1<z<0 also -1 < [mm](-a)/(a^{2}-1)[/mm] <0
>
> Frage:
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> Wie kommt man auf - [mm](-a)/(a^{2}-1)?[/mm]
> Klar ist 2 subtrahieren und durch [mm](a^{2}-1)[/mm] dividieren aber
> warum steht dann da - (-a?)/xxx (Vorzeichen=Minus und
> Zähler= -a)
>
>
> Gruss
Gruß
meili
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