Differentieren einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 05.02.2005 | | Autor: | jurgen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht um eine makroökonomische Funktion:
y(p) = 53/5 + 24(5*p)
Y ist hierbei das Realeinkommen und P das Preisniveau. P ist gleich 2. Die Frage ist nun: Wie ändert sich das Realeinkommen, wenn das Preisniveau sich um 4 erhöht, also auf P = 6?
Ich habe schon differenziert:
[mm] \partial [/mm] y/ [mm] \partial [/mm] p = [mm] -24/(5*p^2)
[/mm]
Jetzt müsste mir doch ein einsetzen von p = 4 in die Ableitung zeigen, um wieviel sich Y ändert. Es kommen aber keine korrekten Werte raus. Denn wenn ich "zu Fuß" das Preisniveau in Y(P) ändere, ergeben sich andere Werte als über die Differentierung!
Hat jemand eine Ahnung woran das liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, Jürgen,
meinst Du die Funktion [mm] y(p)=\bruch{53}{5}+\bruch{24}{5p}?
[/mm]
Und: Wie ist das "Realeinkommen" definiert?
Wenn's die Funktion y(p) ist, dann musst Du p=6 und p=2 in y(p) einsetzen, nicht in die Ableitung: Diese zeigt Dir nämlich nur den jeweiligen Anstieg an einer bestimmten Stelle, also z.B. den Anstieg bei p=2 oder p=6.
p=4 einzusetzen hat bei der vorliegenden Aufgabenstellung jedenfalls keinen Sinn!
Allenfalls hätte vielleicht der Differenzenquotient [mm] \bruch{y(6)-y(2)}{6-2} [/mm] im Sinne der Aufgabenstellung eine Bewandtnis, aber wie gesagt: Dazu müsste ich wissen, was das "Realeinkommen" mit der Funktion y(p) zu tun hat!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Sa 05.02.2005 | | Autor: | jurgen |
Hallo Zwerglein,
ja genau: [mm] y(p)=\bruch{53}{5}+\bruch{24}{5p} [/mm] meinte ich!
Das Realeinkommen ist genau diese Funktion. Das Realeinkommen, also y, von p=2 ist z.B. 13.
Mein Problem ist folgendes: Ich würde gerne [mm] \Delta{y} [/mm] nur in Abhängigkeit von [mm] \Delta{p} [/mm] darstellen können. Bei z.B. [mm] g(p)=\bruch{53}{5}+5p [/mm] wäre das auch kein Problem. Hier wäre $ [mm] \Delta{g}=5\Delta{p} [/mm] $, da [mm] \bruch{\partial{g}}{\partial{p}}=5
[/mm]
Wieso funktioniert das bei $ y(p) $ nicht?
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Hallo, Jürgen,
zunächst musst Du unterscheiden zwischen [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
(Differenzenquotient) und [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] (Differentialquotient oder erste Ableitung!)
Der Differenzenquotient gibt den durchschnittlichen Anstieg bzw. die durchschnittliche Abnahme zwischen zwei Punkten wieder,
die Ableitung aber den momentanen Anstieg bzw. die momentane Abnahme an einer bestimmten Stelle!!!
Bei Deiner Aufgabe scheint's mir um die durchschnittliche Abnahme zwischen p=2 und p=6 zu gehen (dann ist zwar [mm] \Delta [/mm] p =4, aber der Funktionswert oder auch der Wert der Ableitung bei p=4 hat für die Aufgabenstellung keine Bedeutung!).
Da y(6)=11,4 und y(2)=13, ist [mm] \Delta [/mm] y = -1,6 (absolute Abnahme)
und daher: [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta p} [/mm] = -0,4
Die durchschnittliche Abnahme des Realeinkommens beträgt demnach 0,4
(vermutlich Geldeinheiten?)
mfG!
Zwerglein
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