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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 01.12.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen auf ihrem natürlichen
De fitionsbereich. Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich.
=> f(x) = [mm] \bruch{sin^2(x)-cos^2(x)}{sin^2(x)} [/mm] |
Hallo,
ich bins mal wieder.
Ich habe erstmal den Bruch vereinfacht zu f(x)=1- [mm] \bruch{cos^2(x)}{sin^2(x)}
[/mm]
Mit der Quotientenregel komme ich dann auf [mm] \bruch{-2sin(x)*cos(x)*sin(x))^2-2cos(x)*sin(x)*(cos(x))^2}{(sin(x))^4}
[/mm]
Wie könnte man das ganze jetzt noch vereinfachen?
Soweit ich weiß müsste sowas in der Art rauskommen:
[mm] \bruch{2*cos(x)}{(sin(x))^3} [/mm] Wenn ich im obigen Bruch sin(x) ausklammere komme ich nicht auf diesen Bruch.
Könnte mir hier vielleicht jemand helfen, wäre wirklich super.
Danke schonmal und Grüße
Nina.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dath |
Hallo nina1,
vielleicht hilft dir der Tipp weiter:
Das Cosinus-Additionstheorem:
[mm]cos 2x = cos^{2} x -sin^{2} x[/mm]
Hier also:
[mm]- cos^{2} x +sin^{2} x =-cos 2x [/mm]
Viele Grüße.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Mo 01.12.2008 | | Autor: | nina1 |
Ah, sehr gut, danke 
aber ich glaube es muss heißen [mm] sin(x)^2+cos(x)^2=1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ja, deine Mittelung ist richtig, aber es steht doch im Zähler ein "-", wenn ich mich nicht irre.
Viele Grüße,
Dath
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Hallo, bevor du weitermachst, im Zähler deiner Ableitung steht jeweils ein +, dann im Zähler 2cos(x) ausklammern, Steffi
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