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Hallo,
kann bitte jemand korrigieren, wäre prima 
1)
[mm] \bruch{d}{dx}(x^{x^x})^x=\bruch{d}{dx}e^{(x)^{x^x}lnx}=
[/mm]
[mm] (x^{x^x})^x\bruch{d}{dx}((x)^{x^x}lnx)=
[/mm]
[mm] (x^{x^x})^x [/mm] ( lnx [mm] \bruch{d}{dx}x^{x^x}+x^{x^x}\bruch{d}{dx}lnx=
[/mm]
[mm] (x^{x^x})^x [/mm] ( lnx [mm] (x^{x^x} (lnx^x [/mm] + x lnx + x) + [mm] x^{x^x}\bruch{1}{x})
[/mm]
Ist das soweit richtig??? Wie sollte man das jetzt noch vereinfachen?
2)
[mm] \bruch{d}{dx}(sin(e^{x^2})= cos(e^{x^2}) \bruch{d}{dx}e^{x^2}=
[/mm]
[mm] cos(e^{x^2}) e^{x^2} \bruch{d}{dx}x^2=
[/mm]
[mm] cos(e^{x^2}) e^{x^2} [/mm] 2x
3) a>0
[mm] \bruch{d}{dx}a^{xcosx}=
[/mm]
[mm] a^{xcosx}lna \bruch{d}{dx}(xcosx)=
[/mm]
[mm] a^{xcosx}lna [/mm] (cosx - x sinx)
dankeschön, dancingestrella
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 04.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo,
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> kann bitte jemand korrigieren, wäre prima
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> 1)
> [mm]\bruch{d}{dx}(x^{x^x})^x=\bruch{d}{dx}e^{(x)^{x^x}lnx}=[/mm]
> [mm](x^{x^x})^x\bruch{d}{dx}((x)^{x^x}lnx)=[/mm]
> [mm](x^{x^x})^x[/mm] ( lnx
> [mm]\bruch{d}{dx}x^{x^x}+x^{x^x}\bruch{d}{dx}lnx=[/mm]
> [mm](x^{x^x})^x[/mm] ( lnx [mm](x^{x^x} (lnx^x[/mm] + x lnx + x) +
> [mm]x^{x^x}\bruch{1}{x})[/mm]
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> Ist das soweit richtig??? Wie sollte man das jetzt noch
> vereinfachen?
Hallo estrella
die ist leider falsch und zwar weil du [mm] \bruch{d}{dx}(x^{x}) [/mm] falsch ableitest:
[mm] x^{x}=e^{x*lnx} [/mm] ; [mm] \bruch{d}{dx}(e^{x*lnx})=e^{x*lnx}*(1+lnx)=x^{x}*(1+lnx)
[/mm]
Du verwendest dieselbe Regel wie für [mm] a^{x}=e^{x*lna}, [/mm] und (lna)'=0
am besten bei so komischen Fkt. ist die exponentialfkt als e-fkt zu schreiben also hier:
[mm] f(x)=(x^{x^{x}})^x=(e^{ln(x^{x^{x}})})^{x} =e^{x*x^{x}*lnx}=e^{x*lnx*e^{x*lnx}}
[/mm]
mit u = x*lnx, u'=1+lnx hat man dann schnell
f'(x) [mm] =f(x)*(u'e^{u}+uu'e^{u})=f(x)*e^{u}*u'*(1+u)
[/mm]
Ich find es grundsätzlich besser, bei allen exponentialfkt die basis durch [mm] e^{ln(basis)} [/mm] zu ersetzen!
Die anderen 2 waren richtig!
Gruss leduart
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