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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:11 Do 20.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Differenzieren Sie: [mm] y=(x^3+3*(x^{1/3}))/(2*(x^2)+x) [/mm] |
Laut Lösungsblatt ist der Zähler der Ableitung [mm] 2x^4-2x^3-10x*sqrt(x)-2*x^{1/3}
[/mm]
Ich bekomme nach Anwenden der Quotientenregel folgenden Zähler heraus: [mm] 2x^4-2x^3-12x^{4/3}
[/mm]
Ich kann einfach nicht nachvollziehen wo mein Fehler liegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, da hat dein Lösungsblatt wohl den Zähler fast richtig, der 3. Summand ist nicht korrekt, du hast
[mm] u=x^{3}+3*x^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] u'=3*x^{2}+x^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] v=2*x^{2}+x
[/mm]
v'=4x+1
nun mache mal Quotientenregel
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:45 Do 20.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
Da habe ich dann im Zähler ohne, dass ich zusammenfasse:
u'*v-u*v'
=
[mm] 6x^4+3x^3+2*x^{1/3}+x^{1/3}-4x^4-x^3-12x^{4/3}-3*x^{1/3}
[/mm]
Und komme dann wieder auf meine Lösung. Ich bin echt am verzweifeln
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Da habe ich dann im Zähler ohne, dass ich zusammenfasse:
>
> u'*v-u*v'
>
> =
>
> [mm]6x^4+3x^3+2*x^{1/3}+x^{1/3}-4x^4-x^3-12x^{4/3}-3*x^{1/3}[/mm]
Was und wie Du da gerechnet hast ist mir nicht klar, richtig ist es nicht.
FRED
>
> Und komme dann wieder auf meine Lösung. Ich bin echt am
> verzweifeln
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Do 20.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
u'*v = [mm] (3x^2+x^{-2/3})*(2x^2+x) [/mm] = [mm] 6x^4+3x^3+2x^{4/3}+x^{1/3}
[/mm]
-v'*u = [mm] -(4x+1)*(x^3+3x^{1/3}) [/mm] = [mm] -4x^4-12x^{4/3}-x^3-3x^{1/3}
[/mm]
[mm] =2x^4+2x^3-10x^{4/3}-2x^{1/3}
[/mm]
Aber das ist doch immernoch falsch oder nicht?
statt -10^(4/3) hat doch der Dozent -10x*sqrt(x) , was ja nicht das gleiche ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> u'*v = [mm](3x^2+x^{-2/3})*(2x^2+x)[/mm] =
> [mm]6x^4+3x^3+2x^{4/3}+x^{1/3}[/mm]
>
> -v'*u = [mm]-(4x+1)*(x^3+3x^{1/3})[/mm] =
> [mm]-4x^4-12x^{4/3}-x^3-3x^{1/3}[/mm]
>
> [mm]=2x^4+2x^3-10x^{4/3}-2x^{1/3}[/mm]
>
> Aber das ist doch immernoch falsch oder nicht?
Jetzt stimmts.
>
> statt -10^(4/3)
Du meinst sicher [mm] -10x^{4/3}
[/mm]
> hat doch der Dozent -10x*sqrt(x) , was ja
> nicht das gleiche ist
Das stimmt
Es ist [mm] -10x^{4/3}= 10x*\wurzel[3]{x}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Do 20.09.2012 | | Autor: | Morph007 |
Also ist meine Lösung jetzt richtig und der Dozent lag (mal wieder) falsch.
Irgendwie seltsam. Er hatte auch schon bei den Aufgaben zum Schnittpunkt und Winkel zweier Funktionen zum Teil Abweichungen von fast 10°, wo ich schon dachte ich hätte das alles falsch gerechnet obwohl ich einfach die Formel für den Schnittwinkel genommen habe.
Beispiel:
[mm] y1=x^3, y2=x^1/3
[/mm]
Schnittpunkt in P(-1/-1)
Schnittwinkel in P = alpha = arctan (((f1'(-1)-f2'(-1))/(1+f1'(-1)*f2'(-1))) = arctan (4/-2) = 53,1°
Da hatte er 53,8° heraus und ich habe mich die ganze Zeit gefragt wie die Abweichung zu Stande kommt.
Da bin ich ja im Moment schon am Zweifeln, ob ich wirklich in der Ergänzungsprüfung bin weil ich es nicht kann oder weil er meine Ergebnisse fälschlicherweise als falsch angesehen hat :/
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