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| Aufgabe | Bilden Sie von der Funktion
[mm] f(x,y)=\wurzel{y^2*x^3-\sin(xy)} [/mm] die Ableitung
[mm] \bruch{\partial(f(x,y)^2)}{\partial(x)\partial(y)} [/mm] |
So nun hab ich die Ableitung nach x:
[mm] \bruch{3x^2y^2-y*\cos(xy)}{2*\wurzel{x^3y^2-\sin(xy)}}
[/mm]
wenn ich das nun noch nach y ableiten will, bekomm ich nen Ausdruck raus der 1. sehr "lang termig" ist und 2. sich nich vereinfachen lässt.
Ich weiß nich, wie ich am besten an die Ableitung nach y rangehen soll.
Ich danke euch schonmal für den Tipp!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!!
Also $ [mm] \bruch{\partial(f(x,y)^2)}{\partial(x)\partial(y)} [/mm] $ ist dasselbe wie:
$ [mm] \bruch{\partial(f(x,y))}{\partial(x)}\bruch{\partial(f(x,y))}{\partial(y)} [/mm] $ also zuerst nach y partiell ableiten und dann diesen abgeleiteten Ausdruck parteill nach x ableiten. Kann sein, dass was grausliges herauskommt  !!
mfg dani
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das is doch genau das was ich oben machen wollte...
hab ja schon nach x abgeleitet und will dieses "Ergebnis" nun nach y differenzieren.
Allerdings weiß ich nich wo bzw. wie ich dabei am besten ansetzen soll.
Also erst mal quotientenregel, dann prod.regel für y*cos(xy).
allerdings bin ich mir beim differnzieren des Nenner nicht so ganz grün bzw. beim dem Produkt (u*v`) (Zähler=u Nenner=v)
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> das is doch genau das was ich oben machen wollte...
> hab ja schon nach x abgeleitet und will dieses "Ergebnis"
> nun nach y differenzieren.
>
> Allerdings weiß ich nich wo bzw. wie ich dabei am besten
> ansetzen soll.
> Also erst mal quotientenregel, dann prod.regel für
> y*cos(xy).
> allerdings bin ich mir beim differnzieren des Nenner nicht
> so ganz grün bzw. beim dem Produkt (u*v') (Zähler=u
> Nenner=v)
Hi,
Die Ableitung nach $x$ ist schon mal korrekt!
[mm] $$f'(\underline{x},y)=\bruch{3x^2y^2-y\cdot{}\cos\left(xy\right)}{2\cdot{}\wurzel{x^3y^2-\sin\left(xy\right)}}$$
[/mm]
Jetzt seien [mm] $u:=3x^2y^2-y*\cos\left(xy\right)$ [/mm] und [mm] $v:=2*\wurzel{x^3y^2-\sin\left(xy\right)}\quad\gdw\quad v^2=4*\big[x^3y^2-\sin\left(xy\right)\big]$
[/mm]
Jetzt beim ersten Teil von $u$ ganz normal Potenz- und Faktorregel, beim Zweiten in der Tat Produktregel, wobei du auf den Kosinus noch die Kettenregel anwenden musst. Bei $v$ auch wieder die Kettenregel, nur mehrfach. Schreib' das Ganze um zu [mm] $2*\big[x^3y^2-\sin\left(xy\right)\big]^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und wende die Kettenregel an, wobei du die für die innere Ableitung noch mal verwenden musst.
Hoffe, das klappt alles,
Grüße, Stefan.
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