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| Aufgabe | f(x)= [mm] x^2 [/mm] cos ((1 + [mm] x)^3) [/mm] + sin [mm] (\pi*x)
[/mm]
[mm] g(x)=ln(\bruch{x^4}{1+x^3}) [/mm]
[mm] h(x)=tan(\wurzel{x})
[/mm]
Berechne jeweils die erste Ableitung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann bitte jemand über folgende Ableitungen schauen, da kann man sich ja schon mal vertun!
Für f'(x) habe ich:
f'(x)= [mm] 2x*cos((1+x)^3)-sin((1+x)^3)*3(1+x)^2*1+cos(\pi*x)*\pi
[/mm]
Für [mm] g'(x)=\bruch{4x^3(-3x^6)}{x^4}
[/mm]
Für h'(x)= [mm] \bruch{1}{cos^2 \wurzel{x}}*\bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Vielen Dank im voraus- eilt nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 08.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Genie
f und h sind richtig, g falsch, ich denke du hast bei dr Kettenregel den abzuleitenden Bruch umgedreht, (weil die Abl. des ln ihn umdreht)
Gruss leduart
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das war ja eine schnelle antwort, dankeschön!
vermutlich ist es beim zusammenfassen passiert, finde jetzt aber keinen fehler. werde mal mein vorgehen aufzeigen:
[mm] g'(x)=(\bruch{1}{\bruch{x^4}{1+x^3}})*\bruch{4x^3*(1+x^3)-3x^2*x^4}{(1+x^3)^2}
[/mm]
dann habe ich den linken teil mit dem kehrwert mal genommen!
= [mm] \bruch{1+x^3}{x^4}*\bruch{4x^3(1+x^3)(-3x^2*x^4}{(1+x^3)^2})
[/mm]
jetzt kürze ich [mm] (1+x^3)
[/mm]
[mm] \bruch{4x^3*(1+x^3)(-3x^2*x^4)}{x^4*(1+x^3}
[/mm]
kann man doch auch auf einen bruchstrich schreiben, oder?
nochmals kürze ich [mm] (1+x^3), [/mm] hätte man vermutlich auch vorher schon machen können. dann noch die klammer ausrechnen ergibt:
[mm] =\bruch{4x^3*(-3x^6)}{x^4}
[/mm]
wo ist der fehler? danke für jede hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 09.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo genie
> [mm]g'(x)=(\bruch{1}{\bruch{x^4}{1+x^3}})*\bruch{4x^3*(1+x^3)-3x^2*x^4}{(1+x^3)^2}[/mm]
richtig
> dann habe ich den linken teil mit dem kehrwert mal
> genommen!
> =
> [mm]\bruch{1+x^3}{x^4}*\bruch{4x^3(1+x^3)(-3x^2*x^4}{(1+x^3)^2})[/mm]
Hier ist der Fehler passiert! aus [mm] 4x^3(1+x^3) [/mm] - [mm] 3x^2*x^4
[/mm]
wird [mm] 4x^3(1+x^3)(-3x^2*x^4 [/mm] also eine klammer gesetzt, die * suggeriert:
Zähler richtig berechnet gibt [mm] $4x^3+4x^6-3x^6=x^3*(4+x^3)$. [/mm] dann kannst du noch durch [mm] x^{3} [/mm] kürzen es bleibt :
[mm] $\bruch{4+x^3}{x*(1+x^3)}$
[/mm]
(Ich vertu mich auch oft bei der Quotientenregel und benutz daher lieber die Produktregel mit hoch-1)
> wo ist der fehler?
Hoff es leuchtet ein
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Sa 11.02.2006 | | Autor: | mathegenie |
oh ja ich sehe!
manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht- war mir doch fast sicher dass es richtig ist!
da bin ich noch nicht geschult in solchen dingen. vielleicht wirds noch.
vielen dank für die unterstützung!
gruß
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