Differentialrechnung Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 12.12.2004 | | Autor: | fatrix |
Hello again ;)
Laut Skript ist die 1. Ableitung der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{(3x²+x)} [/mm] gleich [mm] f'(x)\bruch{3x}{\wurzel{3x²+x}} [/mm]
Ich komme aber immer wieder auf [mm] f'(x)\bruch{6x+1}{\2wurzel{3x²+x}} [/mm] ! Kann das jemand bestätigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 12.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi!
Also hier musst du mit der Kettenregel ableiten:
Am besten schreibst du dafür f(x) etwas um:
[mm] f(x)=\wurzel{(3x²+x)} [/mm] = [mm] (3x²+x)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Nun die Kettenregel:
f(x)= u(v(x))
f'(x)= u'(v(x))*v'(x)
[mm] u(x)=x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] u'(x)=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
v(x)=3x²+x
v'(x)= 6x+1
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}(3x²+x)^{-\bruch{1}{2}}*(6x+1) [/mm] = [mm] \bruch{3x+0,5}{(3x²+x)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{3x+0,5}{ \wurzel{3x²+x}}
[/mm]
Naja, die O.5 ist bei mir wohl über... und scheinbar ist das auch garnicht falsch
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Hallo!!!
Heute bist du aber sehr mit den Ableitungen beschäftigt  !!!
Die richtige Lösung lautet: [mm] \bruch{6x+1}{2*\wurzel{3x²+x}}
[/mm]
Alles klar!!!
MFG Daniel
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