Differentialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 03.05.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Beispielaufgabe:
[mm] f1(x)=(x^{2}-2)^{4}*\wurzel{x^{2}+1} [/mm] |
Hallo,
die oben stehende Aufgabe war eine Aufgabe meines Professors die er das letzte mal vor gemacht bzw gezeigt hat. Bei dieser AUfgabe sollte f´(x) ermittelt werden. An einer Stelle habe ich ein Problem.Ich versuche gerade diese Aufgabe selber noch einmal so lösen. Als Anmerkung habe ich mir erst mal aufgeschrieben.
-Lösen mit Produktregel und Kettenregel
[mm] f1(x)=(x^{2}-2)^{4}*\wurzel{x^{2}+1}= 4(x^{2}-2)^{3}*2x*(\wurzel{x^{2}+1})+(x^{2}-2)^{4}* \red {\bruch{2x}{2\wurzel{x^{2}+1}}}
[/mm]
Auf den letzten Ausdruck (rot)komme ich nicht, ist der überhaupt richtig, wenn ja kann mir jemand sagen wie man drauf kommt?
Mfg
RWBK
|
|
| |
|
Hallo RWBK,
> Beispielaufgabe:
> [mm]f1(x)=(x^{2}-2)^{4}*\wurzel{x^{2}+1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> die oben stehende Aufgabe war eine Aufgabe meines
> Professors die er das letzte mal vor gemacht bzw gezeigt
> hat. Bei dieser AUfgabe sollte f´(x) ermittelt werden. An
> einer Stelle habe ich ein Problem.Ich versuche gerade
> diese Aufgabe selber noch einmal so lösen. Als Anmerkung
> habe ich mir erst mal aufgeschrieben.
> -Lösen mit Produktregel und Kettenregel ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f1(x)=(x^{2}-2)^{4}*\wurzel{x^{2}+1}= 4(x^{2}-2)^{3}*2x*(\wurzel{x^{2}+1})+(x^{2}-2)^{4}* /red{\bruch{2x}{2\wurzel{x^{2}+1}}}[/mm]
>
> Auf den letzten Ausdruck (rot)komme ich nicht, ist der
> überhaupt richtig, wenn ja kann mir jemand sagen wie man
> drauf kommt?
Ja, der ist richtig, das ist die Ableitung von [mm]\sqrt{x^2+1}[/mm]
Entweder schreibe die Wurzel in eine Potenz um und leite dann ab [mm](\sqrt{x^2+1}=(x^2+1)^{1/2}[/mm]) oder direkt mit Kettenregel:
Erinnere dich daran, dass für [mm]g(z)=\sqrt{z}[/mm] gilt: [mm]g'(z)=\frac{1}{2\sqrt{z}}[/mm]
Mit Kettenregel: [mm]\left[\sqrt{h(x)}\right]'=\frac{1}{2\sqrt{h(x)}}\cdot{}h'(x)[/mm]
Hier mit [mm]h(x)=x^2+1[/mm]
Klappt's nun?
>
> Mfg
> RWBK
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Di 03.05.2011 | | Autor: | RWBK |
Du bist der beste. DANKE
|
|
|
|
