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Hallo zusammen
Ich hatte die Gleichung V'(x)=-aV(x)-b a und b sind positive Konstante und [mm] V(0)=V_0
[/mm]
Die Lösung hab ich bestimmt
[mm] V(x)=(V_0+\bruch{b}{a})e^{-ax}-\bruch{b}{a}
[/mm]
Ich hab ja die Angabe [mm] V(0)=V_0
[/mm]
Nun möchte ich die Lösung nach x auflösen, wie geh ich da vor?
Danke!
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Hallo blackkilla,
> Hallo zusammen
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> Ich hatte die Gleichung V'(x)=-aV(x)-b a und b sind
> positive Konstante und [mm]V(0)=V_0[/mm]
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> Die Lösung hab ich bestimmt
>
> [mm]V(x)=(V_0+\bruch{b}{a})e^{-ax}-\bruch{b}{a}[/mm]
>
> Ich hab ja die Angabe [mm]V(0)=V_0[/mm]
>
> Nun möchte ich die Lösung nach x auflösen, wie geh ich
> da vor?
Bringe alles, was nichs mit der Exponentialfunktion [mm]e^{-ax}[/mm]
zu tun hat auf eine Seite und logarithmiere dann.
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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Ok hab ich jetzt gemacht
[mm] \bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})}=e^{-ax}
[/mm]
[mm] (-\bruch{1}{a})log(\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})}=-ax
[/mm]
Wie vereinfach ich die linke Seite?
In den Lösungen steht:
[mm] x=(\bruch{1}{a})ln(1+\bruch{aV_0}{b}
[/mm]
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Hallo blackkilla,
> Ok hab ich jetzt gemacht
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> [mm]\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})}=e^{-ax}[/mm]
Hier wurde offenbar V=0 gesetzt.
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> [mm](-\bruch{1}{a})log(\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})}=-ax[/mm]
Wenn schon log, dann muß das der natürliche Logarithmus ln sein:
[mm](-\bruch{1}{a})\blue{\ln}(\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})}=-ax[/mm]
Und dann ist der Koeffizient vor dem ln zuviel.
>
> Wie vereinfach ich die linke Seite?
Schau Dir mal den Ausdruck
[mm]\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a})[/mm]
etwas genauer an.
>
> In den Lösungen steht:
>
> [mm]x=(\bruch{1}{a})ln(1+\bruch{aV_0}{b}[/mm]
Gruss
MathePower
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Ok [mm] \bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a}} [/mm] kann man als [mm] \bruch{1}{\bruch{aV_0}{b}+1} [/mm] schreiben. Sieht der Lösung auch ziemlich ähnlich! :)
Doch was mach ich mit dem -ax auf der rechten Seite?
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> Ok [mm]\bruch{b}{a(V_0+\bruch{b}{a}}[/mm] kann man als
> [mm]\bruch{1}{\bruch{aV_0}{b}+1}[/mm] schreiben. Sieht der Lösung
> auch ziemlich ähnlich! :)
>
> Doch was mach ich mit dem -ax auf der rechten Seite?
in der lösung wurde benutzt, dass -ln(a/b)=ln(b/a) ist
und durch -a teilen sollte noch drin sein, oder wo ist gerade der haken?
gruß tee
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Sorry hab zu weit gedacht! Jetzt hab ich die Lösung. Verursacht das minus vor ln, dass man den Kehrwert bilden muss? Auf welcher Regel basiert das?
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> Sorry hab zu weit gedacht! Jetzt hab ich die Lösung.
> Verursacht das minus vor ln, dass man den Kehrwert bilden
> muss? Auf welcher Regel basiert das?
-ln(a/b)=-(ln(a)-ln(b))=-ln(a)+ln(b)=ln(b)-ln(a)=ln(b/a)
wird oft benutzt in der physik usw
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 19.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok alles klar!:D Vielen vielen Dank!
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