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Hallo zusammen
Ich habe die Aufgabe [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2-3x+5
[/mm]
Ich weiss, dass an der Stelle x=3 ein Extrempunkt ist, nämlich 0.5.
Doch wie weiss ich ob ein Minimum oder Maximum ist.
Denn den Test mit der 2.Ableitung kann ich nicht machen, weil sie 1 ergibt.
Vielen Dank
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> Hallo zusammen
Hallo !
> Ich habe die Aufgabe [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x^2-3x+5[/mm]
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> Ich weiss, dass an der Stelle x=3 ein Extrempunkt ist,
> nämlich 0.5.
>
> Doch wie weiss ich ob ein Minimum oder Maximum ist.
>
> Denn den Test mit der 2.Ableitung kann ich nicht machen,
> weil sie 1 ergibt.
wenn die 2.ableitung = 1 ist, dann ist es schon bestimmt
ob ein Minimun oder Maximun vorliegt:
f''(x) = 1> 0 => Minimum
> Vielen Dank
Gruß,
Muellermlich
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Dacht ich mir, aber wollte trotzdem mal hier nachfragen.
Noch eine ähnliche Frage:
Bei [mm] f(x)=x^3+3x^2-2
[/mm]
Eine Extrempunkt an der Stelle x=0
Doch warum ist bei [mm] x^5-5x^3 [/mm] kein Extrempunkt an der Stelle x=0?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 28.11.2010 | | Autor: | moody |
hallo,
> Dacht ich mir, aber wollte trotzdem mal hier nachfragen.
>
> Noch eine ähnliche Frage:
>
> Bei [mm]f(x)=x^3+3x^2-2[/mm]
>
> Eine Extrempunkt an der Stelle x=0
>
> Doch warum ist bei [mm]x^5-5x^3[/mm] kein Extrempunkt an der Stelle
> x=0?
Warum möchtest du denn von einer Funktion auf eine andere schließen? Die beiden Funktionen haben ja nicht wirklich was gemeinsam, noch nichtmal den selben Grad.
lg moody
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> Dacht ich mir, aber wollte trotzdem mal hier nachfragen.
>
> Noch eine ähnliche Frage:
>
> Bei [mm]f(x)=x^3+3x^2-2[/mm]
Weil du hier ein Extrempunkt der "normalen" Art hast, nämlich einen TP, also Tiefpunkt
>
> Eine Extrempunkt an der Stelle x=0
>
> Doch warum ist bei [mm]x^5-5x^3[/mm] kein Extrempunkt an der Stelle
> x=0?
Diese Funktion hat bei 0 einen Sattelpunkt, weshalb du mit der zweiten Ableitung ebenfalls f'(0)=0 erhälst. Du solltest aber wissen, dass bei SP entsprechend die dritte Ableitung zu bilden ist. Diese gibt dir dann Aufschluss
Grafik dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Was meinst du mit der 3.Ableitung? Was sehe ich dadurch?
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Hallo blackkilla,
> Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Was meinst
> du mit der 3.Ableitung? Was sehe ich dadurch?
Eine hinreichende Bedingung ist diese:
Wenn die 1. und 2. Ableitung der Fkt. an der Stelle [mm]x_0[/mm] verschwinden (also [mm]f'(x_0)=f''(x_0)=0)[/mm] und [mm]f'''(x_0)\neq 0[/mm] ist, so liegt an der Stelle [mm]x_0[/mm] eine Wendestelle mit waagerechter Tangente (wegen [mm]f'(x_0=0[/mm]) vor, also ist [mm]S=(x_0,f(x_0))[/mm] ein Sattelpunkt.
Gruß
schachuzipus
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Habe ich das richtig verstanden? Wenn die 1. und 2. Ableitung 0 ergeben, aber die 3. nicht, dann heisst dass es sich hier um einen Sattelpunkt handelt...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mi 01.12.2010 | | Autor: | moody |
> Habe ich das richtig verstanden? Wenn die 1. und 2.
> Ableitung 0 ergeben, aber die 3. nicht, dann heisst dass es
> sich hier um einen Sattelpunkt handelt...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wenn die Ableitungen sich für den gleichen Punkt so verhalte ist das richtig.
lg moody
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