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Differentialrechnung: Lineare Approximationen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Do 18.11.2010
Autor: blackkilla

Hallo zusammen!

Ich soll die Approximation 1+mx verwenden, um die Approximationen folgender Zahlen zu bestimmen.

Ein Beispiel meinerseits:
[mm] \wurzel[3]{1.1}=(1+\bruch{1}{10})^\bruch{1}{3} [/mm]

Hier bin ich auf 1.03 gekommen.

Nun eine andere Aufgabe lautet:
[mm] \wurzel[3]{9}=\wurzel[3]{8+1} [/mm]   Wie kann ich nun dieses nach der [mm] (1+x)^m [/mm] Form schreiben? Ich weiss, dass sie [mm] 2(1+\bruch{1}{8})^\bruch{1}{3} [/mm] lautet, doch wie kommt man drauf?

Vielen Dank für eure Tipps schonma.


        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Do 18.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo blackkilla,


> Hallo zusammen!
>  
> Ich soll die Approximation 1+mx verwenden, um die
> Approximationen folgender Zahlen zu bestimmen.
>  
> Ein Beispiel meinerseits:
>  [mm]\wurzel[3]{1.1}=(1+\bruch{1}{10})^\bruch{1}{3}[/mm]
>  
> Hier bin ich auf 1.03 [ok] gekommen.
>  
> Nun eine andere Aufgabe lautet:
>  [mm]\wurzel[3]{9}=\wurzel[3]{8+1}[/mm]   [ok] Wie kann ich nun dieses
> nach der [mm](1+x)^m[/mm] Form schreiben?

Bedenke, dass [mm]8=2^3[/mm], also [mm]\sqrt[3]{8+1}=\sqrt[3]{2^3\cdot{}\left(1+\frac{1}{8}\right)}=\sqrt[3]{2^3}\cdot{}\sqrt[3]{1+\frac{1}{8}}=2\cdot{}\left(1+\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}}[/mm]

Dann hast du es in der Form und kannst die Approximation verwenden ...

> Ich weiss, dass sie
> [mm]2(1+\bruch{1}{8})^\bruch{1}{3}[/mm] lautet, doch wie kommt man
> drauf?
>  
> Vielen Dank für eure Tipps schonma.

Gruß

schachuzipus

>  


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Do 18.11.2010
Autor: blackkilla

Hat geklappt. Super. Danke vielmal.

Wie wäre das bei (0.98)^25 ?

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Fr 19.11.2010
Autor: fred97


> Hat geklappt. Super. Danke vielmal.
>  
> Wie wäre das bei (0.98)^25 ?

Willst Du das auch in der Form

             $ [mm] (1+x)^m [/mm] $

schreiben ? Wenn ja:

              [mm] $(1-\bruch{1}{50})^{25} [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Fr 19.11.2010
Autor: blackkilla

Genau so. Doch wie kommst du auf das? :D Das ist mein Problem...

Bezug
                                        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 Sa 20.11.2010
Autor: fred97


> Genau so. Doch wie kommst du auf das? :D Das ist mein
> Problem...

1+x=0,98, also ist x= ?

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Sa 20.11.2010
Autor: blackkilla

Ich denke manchmal echt zu weit. :D Vielen Dank! Alles klar jetzt.

Bezug
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