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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 So 06.03.2005 | | Autor: | Ganymed |
Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgaben, vielleicht reicht es schon wenn jemand mir sagen kann welche Rechenregeln benötigt werden?!
Differenzieren und vereinfachen Sie:
x³+y³=3axy
Vielen Dank im Voraus und schöne Grüße
Gany
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:25 So 06.03.2005 | | Autor: | payon |
Hi Ganymed,
differenzieren heißt immer ableiten.
Du hast da also eine Gleichung mit 2 Variablen x und y.
Leite dabei einfach die Gleichung zunächst nach x ab und vereinfache.
Und natürlich kannst du dieselbe Gleichung auch nach y ableiten und vereinfachen.
Jedoch beachte, und das ist hier auch vermutlich die Schwierigkeit, dass sich die die Variable nach der du nicht ableitest wie eine Konstante verhält.
gruss
martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 06.03.2005 | | Autor: | Ganymed |
Danke für die schnelle Hilfe, aber leider reicht das noch nicht....
wenn ich jetzt nach x ableite habe ich da:
f'(x)=3ay-3x²
und nach y:
f(y)=3ax-3y²,
richtig???
Und wie geht es weiter?
Muss ich da implizite Differentation anwenden( wie auch immer die geht..)???
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen??
Gruß Gany
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 So 06.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ganymed!
> wenn ich jetzt nach x ableite habe ich da:
> f'(x)=3ay-3x²
> und nach y:
> f(y)=3ax-3y²,
> richtig???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Muss ich da implizite Differentation anwenden( wie auch
> immer die geht..)???
Meines Erachtens mußt Du hier (wie bereits angedeutet) mit implizitem Differenzieren arbeiten:
[mm] $x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] \ = \ 3*a*x*y$
[mm] $x^3 [/mm] + [mm] [y(x)]^3 [/mm] \ = \ 3*a*x*y(x)$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $3x^2 [/mm] + [mm] \underbrace{3*y^2 * y'}_{Kettenregel} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{3*a*y + 3*a*x*y'}_{Produktregel}$ [/mm] $| \ : 3$
[mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] * y' \ = \ a*y + a*x*y'$ $| \ - [mm] x^2 [/mm] \ - \ a*x*y'$
[mm] $y^2 [/mm] * y' - a*x*y' \ = \ a*y - [mm] x^2$
[/mm]
$y' * [mm] (y^2 [/mm] - a*x) \ = \ a*y - [mm] x^2$ [/mm] $| \ : [mm] (y^2 [/mm] - a*x)$
$y' \ = \ [mm] \bruch{a*y - x^2}{y^2 - a*x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 06.03.2005 | | Autor: | Ganymed |
Hallo,
vielen Dank und ein großes Lob an diese Gemeinschaft, das macht wirklich Spass!!!
Auch das Ergebnis ist richtig!
Aber ich versteh den 1.Schritt noch nicht.
Wieso einmal Produkt und mal Kettregel? Wie erkenne ich das?
Gibt es da ein allg. vorgehen bei solchen Aufgaben?Oder eine allg. Formel?
Danke im Voraus
Gany
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Hallo,
wenn man einen Ausdruck mit Exponenten hat, dann die Kettenregel:
$f(x) = (x + [mm] 3)^2$
[/mm]
wenn man einen Ausdruck mit * hat, dann Produktregel:
$f(x) = (x+3)*(x-3)$
Man kann auch den ersten Ausdruck zu:
$f(x) = (x + 3)*(x+3)$
umformen und dann die Produktregel anwenden.
Außerdem muss man darauf achten, dass die Regeln natürlich auch
ineinander verschachtelt auftreten könnten:
$f(x) = [mm] x^2*(x+4)^3$
[/mm]
gruß
marthasmith
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