Differentialquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es ist folgender Term [mm] :\bruch{x^{3}-2}{x^{4}+1} [/mm] gegeben und nun soll mittels Differentialquotient dieser abgeleitet werden. |
ich komme da einfach nicht so vorwärts kann mir jemand einen TIpp gegen, ich bekomme immer Probleme mit dem ausklammern.
Ich bringe das auf die Form [mm] :(\bruch{x^{3}-2}{x^{4}+1}-\bruch{x_{0}^{3}-2}{x_{0}^{4}+1}) \* \bruch{1}{x-x_{0}}
[/mm]
dann mit Haupnenner den linken Teil des Terms erweitern:
[mm] (\bruch{x^{3}-2}{x^{4}+1}-\bruch{x_{0}^{3}-2}{x_{0}^{4}+1}) [/mm]
mit dem HN erweitern:
[mm] ({x^{4}+1})\*({x_{0}^{4}+1})
[/mm]
nun bekommt man :
[mm] (\bruch{1}{x-x_{0}})\*(\bruch{x^{3}x_{0}^{4}-2x_{0}^{4}+x^{3}-2-(x_{0}^{3}x^{4}-2x^{4}+x_{0}^{3}-2)}{({x}^{4}+1)\*(x_{0}^{4}+1)})
[/mm]
geordnet zum zusammnefassen :
[mm] (\bruch{1}{x-x_{0}})\*(\bruch{x^{3}x_{0}^{4}-(x_{0}^{3}x^{4})-2x_{0}^{4}+2x^{4}+x^{3}-x_{0}^{3}-2+2)}{({x}^{4}+1)\*(x_{0}^{4}+1)})
[/mm]
nun noch [mm] ({x-x_{0}}) [/mm] ausklammern auf der rechten Seite des Terms [mm] :\bruch{x^{3}x_{0}^{4}-(x_{0}^{3}x^{4})-2x_{0}^{4}+2x^{4}+x^{3}-x_{0}^{3}-2+2)}{({x}^{4}+1)\*(x_{0}^{4}+1)})
[/mm]
und man erhält :
[mm] \bruch{({x-x_{0}})(-x^{3}x_{0}^{3})-2({x-x_{0}})x_{0}^{2}+x_{0}^{2}+(x^{3}-x_{0}^{3})}{({x}^{4}+1)\*(x_{0}^{4}+1)})
[/mm]
und ab hier geht es nicht mehr weiter , da ich von dem Term :
[mm] x^{3}-x_{0}^{3} [/mm] nicht [mm] ({x-x_{0}}) [/mm] ausklammern kann.
Kann mir jemand einen Tipp geben bin ich richtig oder m uss ich anders anfangen ?
Gibt es eine Umformung die besser wäre...
Bitte helft mir aber nur indem ihr mich auf die Lösung bringt und bitte nicht spoilen und mir die Lösung komplettt verraten, sonst habe ich nichts gelernt.
LG
Intel
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> ab hier geht es nicht mehr weiter , da ich von dem Term
> [mm]x^{3}-x_{0}^{3}[/mm] nicht [mm]({x-x_{0}})[/mm] ausklammern kann.
Letzteres ist aber durchaus möglich, da die Formel gilt:
[mm] a^3-b^3=(a-b)*(a^2+a*b+b^2)
[/mm]
LG Al-Chwarizmi
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Hi danke ich habe die Aufgabe lösen können, es hat mir nur diese Binom.Formel gefehlt .
Danke :)
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