Differentialquotient < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Do 10.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Hallo,
ich habe schon wieder ein Problem was wohl eigentlich recht einfach ist, wo ich aber nicht mehr weiß wie ich es lösen kann. Ich soll von der Funktion
f(x) = [mm] 2x^{3} [/mm] + 1 an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] den Anstieg mit Hilfe des Differentialquotienten bestimmen. Also:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} = \bruch{f(x + h) - f(x)}{h}[/mm]
also hab ich f(x) mal da eingesetzt:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} = \bruch{2*(x+h)^3 + 1 - 2x^3 + 1}{h}[/mm]
Ja, und wenn h gegen 0 geht, kommt doch was unendlich großes raus, weil ja durch fast 0 geteilt wird. Woher nehm ich dann den Anstieg? Helft mir bitte mal auf die Sprünge!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Do 10.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Der Ansatz ist doch schon ganz gut ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") .
> also hab ich f(x) mal da eingesetzt:
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \ = \ \bruch{2*(x_0+h)^{3} + 1 - \red{(}2x_0^{3} + 1\red{)}}{h}[/mm]
Und hier bist Du noch nicht fertig.
Multpliziere doch mal den Term [mm] $2*(x_0+h)^3$ [/mm] aus und fasse anschließend den Zähler zusammen. Dann kürzt sich nämlich irgendwann das $h$ größtenteils weg.
Bitte aufpassen:
Du hattest noch einige Klammern vergessen (siehe oben farbig).
Wie sieht denn dann Dein Ergebnis aus?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Do 10.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Danke! War wirklich sehr einfach dann, aber ich dachte binomische Formel dritten Grades und so das kürzt sich niemals irgendwie weg, aber scheinbar eben doch! Es kommt natürlich raus:
[mm] = \bruch{6x^2h+6xh^2+2h^3}{h}[/mm]
[mm] = 6x^2 + 6xh+2h^2[/mm]
[mm] = 6x^2[/mm]
Grüße,
Michael
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 10.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Ergebnis stimmt !!
Kleiner Hinweis:
> [mm]= \bruch{6x^2h+6xh^2+2h^3}{h}[/mm]
> [mm]= 6x^2 + 6xh+2h^2[/mm]
Spätestens hier solltest Du wieder etwas sauberer schreiben:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0} 6x_0^2 [/mm] + [mm] 6x_0*h [/mm] + [mm] 2h^2 [/mm] \ = \ [mm] 6*x_0^2$
[/mm]
Da sonst die Gleichheit natürlich nicht gegeben ist:
[mm] $6x^2 [/mm] + [mm] 6xh+2h^2 [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] 6x^2$
[/mm]
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Do 10.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Ja, ok, hatte das limes nur vorhin weggelassen weil es immer soviel Klick Arbeit ist und oftmals Zeichen verkehrt gesetzt sind. Auf dem Papier hab ich das natürlich hingeschrieben!
Wie kann man bei limes das "gegen 0" erreichen? Wenn ich einfach "0" hinschreibe dann zeigt er das nicht an, muss ich das evtl. ausschreiben?
Danke nochmals
Michael
|
|
|
|
