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Differentialgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 So 23.03.2008
Autor: PingPong

Hallo

brauche dringend HIlfe bei folgenden Diffentialgleichungen.. allg. Lösungen kann ich aber hiermit bin ich total überfraGT.. habe mich schon durch Bücher gefressen.. aber komme auf keinen grünen Zweig... wäre schön wenn mir einer die Aufgaben mit ausführlichen vielleicht patentrezept lösen kann.

a) y´(x²+1) = [mm] \wurzel{e^-y} [/mm]

b) y´cosx + sinx = 1



Frohe Ostern und vielen Dank

Wäre schön wenn das heute noch klappt...

        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 So 23.03.2008
Autor: leduart

Hallo
Beide sind mit Separation der Variablen zu lösen.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 So 23.03.2008
Autor: PingPong

das weiss ich, nur wie mache ich das genau???

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 So 23.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Danny,

> das weiss ich, nur wie mache ich das genau???

wie immer ;-)

Einfach loslegen, schreibe vllt. [mm] $\sqrt{e^{-y}}=e^{-\frac{y}{2}}$ [/mm]

Dann hast du [mm] $y'(x^2+1)=e^{-\frac{y}{2}}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \frac{dy}{dx}(x^2+1)=e^{-\frac{y}{2}} [/mm] \ \ \ [mm] \mid\cdot{}e^{\frac{y}{2}}$ [/mm] und [mm] $\cdot{}\frac{1}{x^2+1}$ [/mm] auf beiden Seiten

[mm] $\Rightarrow \frac{dy}{dx}e^{\frac{y}{2}}=\frac{1}{x^2+1}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow e^{-\frac{y}{2}} [/mm] \ dy \ = \ [mm] \frac{1}{x^2+1} [/mm] \ dx$

Nun integrieren  (denke an den [mm] $\arctan$) [/mm]

Bei der anderen ganz ähnlich umformen und integrieren


LG

schachuzipus




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