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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 So 12.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | a) Ein physikalisches Gesetz besagt: Die Abkühlgeschwindigkeit eines Körpers ist proportional zur Temperaturdifferenz zur Umgebung.
Ein Tasse Tee habe eine Anfangstemperatur von 80°C zum Zeitpunkt to = O. Durch die Umgebungstemperatur von 20°C kühlt der Tee ab, so dass er nach fünf Minuten nur noch 60°C heiß ist.
Leiten Sie ein AWP als mathematisches Modell für diesen Abkühlungsvorgang her. Lösen Sie das AWP und berechnen Sie, wie lange es dauert, bis sich der Körper auf 30°C abgekiihlt hat.
b) Am 19. September 1991 wurde in den Ötztaler Alpen eine Gletschermumie ("Ötzi") gefunden. Zur Ermittlung des genauen Todeszeitraums haben die Wissenschaftler die Radiokarbonmethode (oder: 14C-Methode) verwendet. Diese Methode beruht darauf, dass in abgestorbenen Organismen die Menge an gebundenen radioaktiven 14C-Atomen gemäß dem Zerfallsgesetz abnimmt. Lebende Organismen sind von diesem Effekt nicht betroffen, da sie ständig neuen Kohlenstoff aus der Umwelt aufnehmen, der wieder den normalen Anteil an 14C-Atomen einbringt.
Die Halbwertszeit des Kohlenstoffsotops 14C beträgt ca. 5730 Jahre.
Die Auswertung der Messergebnisse ergab, dass die Mumie zum Messzeitpunkt im Jahre 1991 etwa 52% bis 54% der ursprünglichen Menge 14C enthielt. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Daten den Zeitraum, in dem Ötzi verstorben ist |
Hallo,
wie mache ich hier eine Differentialgleichung?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 So 12.05.2019 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
bei a) ist das Newtonsche Abkühlungsgesetz gefragt. Ich könnte Dir das nun klein-klein hier erklären, aber im Internet wirst Du ebenso fündig, daher spare ich mir am Muttertag die Arbeit.
Für b) gilt das gleiche, Google und Radiokarbonmethode sind Deine Freunde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 So 12.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
dT/(Te-T)=kdt ?
wenn ja soll ich jetzt einfach integrieren? wonach muss ich die gleichung nach integration auflösen? |
Gruß
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Hallo Ataaga,
> Hallo,
> dT/(Te-T)=kdt ?
> wenn ja soll ich jetzt einfach integrieren? wonach muss
> ich die gleichung nach integration auflösen?
> Gruß
[mm] $\frac{dT_{(t)}}{dt}\;=\;-k*(T_{(t)}-T_{U})$ [/mm] DGL lösen; dann auflösen nach [mm] T_{(t)} [/mm] .
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 12.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
ist meine Berechnung richtig so? |
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Ataaga,
Du sollst nicht nach t auflösen, sondern nach T(t).
Die ersten Zeilen sind richtig.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mo 13.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Ataaga,
ja, richtig so.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 13.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | jetzt zu Aufgabenteil b)
ich habe diese Formel: [mm] t=(ln(Vk/V))/-\lambda
[/mm]
[mm] -\lambda= [/mm] 1,21·10-4 1/a
Weche Werte muss ich für Vk und V einsetzen? |
Gruß
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Hallo Ataaga,
> jetzt zu Aufgabenteil b)
> ich habe diese Formel: [mm]t=(ln(Vk/V))/-\lambda[/mm]
>
> [mm]-\lambda=[/mm] 1,21·10-4 1/a
> Weche Werte muss ich für Vk und V einsetzen?
> Gruß
Lambda ist positiv.
[mm] $N_{(t)}\;=\;N_0*e^{-\lambda*t}$
[/mm]
[mm] $N_0*e^{-\lambda*5730}\;=\;\frac{1}{2}*N_0$
[/mm]
[mm] $e^{-\lambda*5730}\;=\;\frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $-\lambda*5730\;=\;ln\left( \frac{1}{2}\right)\;=\;-ln(2)$
[/mm]
[mm] $\lambda\;=\;\frac{ln(2)}{5730}\;\approx\;0,000\;120\;968$ [/mm] und damit [mm] $N_{(t)}\;\approx\;N_0*e^{-0,000\;120\;968*t}$
[/mm]
LG, Martinius
Edit: Tippfehler berichtigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 13.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | [mm] 0,5^t/5730=0,53
[/mm]
[mm] ln0,5^t/5730 [/mm] =ln0,53
(t/5730)*ln0,5=ln0,53
t*ln0,5=ln(0,53)*5730
t=(ln(0,53)*5730) / ln(0,5)
t = 5248 |
Ist das richtig so?
Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:12 Mo 13.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | [mm] 0,5^t/5730=0,53
[/mm]
[mm] ln0,5^t/5730 [/mm] =ln0,53
(t/5730)*ln0,5=ln0,53
t*ln0,5=ln(0,53)*5730
t=(ln(0,53)*5730) / ln(0,5)
t = 5248 |
Richtig so?
Gruß
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Hallo Ataaga,
> [mm]0,5^t/5730=0,53[/mm]
>
> [mm]ln0,5^t/5730[/mm] =ln0,53
>
> (t/5730)*ln0,5=ln0,53
>
> t*ln0,5=ln(0,53)*5730
>
> t=(ln(0,53)*5730) / ln(0,5)
>
> t = 5248
> Ist das richtig so?
> Gruß
Du hast 2 Prozentwerte: 52 % und 54% .
[mm] $N_0*e^{-0,000\;120\;968*t}\;=\;0,54*N_0$
[/mm]
[mm] $-0,000\;120\;968*t\;=\;ln(0,54)$
[/mm]
[mm] $t_1\;=\;\frac{-ln(0,54)}{0,000\;120\;968}\;\approx\;5094\;years$
[/mm]
[mm] $t_2\;=\;\frac{-ln(0,52)}{0,000\;120\;968}\;\approx\;5406\;years$
[/mm]
LG, Martinius
Edit: Da 1991 gemessen wurde, müsste man eigentlich noch 28 Jahre zu jedem Zahlenwert hinzu addieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Di 14.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Vielen Dank ich habe alle Lösungen komplett verstanden....
Beste Grüße
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