Differentialgleichung mit Stör < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
also ich habe folgende aufgabe:
y´ + [mm] \bruch{y}{x+1} [/mm] -x -1 = 0 AnfBed.: Y(0) = 1
im Papula Seite 264 (9. auflage) ist ein Beispiel mit "Variation der kosntanten"
was so aussieht: y´- [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] das versteh ich auch, aber wie würd das dann lösbar sein wenn es (wie in meinem fall) y´+ [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] lautet?
Gruß Harry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mi 04.07.2007 | | Autor: | wauwau |
Du löst zuerst die Homogene DGL
[mm] y'=-\bruch{y}{x+1}
[/mm]
und erhältst als Lösung
y= [mm] \bruch{A}{x+1} [/mm] mit einer konst. A
jetzt setzt du mit A(x) als Funktion in die DGL ein
und erhälts
A' = [mm] 1-x^2
[/mm]
daraus A
[mm] A=x-\bruch{x^3}{3}+C [/mm] mit einer konst. C
u.s.w
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HI, vielen Dank, hast mir sehr weiter geholfen!
Dennoch glaub ich dass sich ein kleiner fehler eingeschlichen hat:
A´(x) müsste [mm] (x+1)^2 [/mm] sein und nicht [mm] 1-x^2
[/mm]
Daraus ergibt sich dann A(x)=1/3 [mm] (x+1)^3 [/mm] + C
Oder lieg ICH da falsch?
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