Differentialgleichung lösen < MathCad < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] u_{(s)} \* \bruch{du_{(s)}}{ds} [/mm] - [mm] c_{w} \* \bruch{\rho_{Fl}}{2 \* m} \* (u_{s} [/mm] - [mm] u_{Fl})^{2} [/mm] = [mm] \bruch{Fm_{(s)}}{m} [/mm] |
Hi!
kurze Erklärung für die DGL oben:
u(s) ... Geschwindigkeit des Körpers
s ... Weg in der Rohrleitung (Stromlinie)
cw, rho, m ... Konstanten
u_fl ... Geschwindigkeit des Wassers (gegeben)
Fm(s) ... von der Position des Körpers abhängige Kraft
Prinzipiell würde ich gerne wissen, wie ich die Gleichung in MathCad lösen kann. Hab schon ein bisschen nachgeforscht, bin aber nicht dahinter gekommen wie ich zu einer Lösung komme.
Ich arbeite mit MathCad 14.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg Alex
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Da hab ich mich wohl vertippt.
Es soll heißen [mm] F_m(s)
[/mm]
Die Konstanten sollten eigentlich keinen Einfluss haben, aber jetzt wo ich mir das nochmal angesehen habe, sehe ich dass die Oberfläche (O) darin fehlt um mit den Einheiten klar zu kommen.
[mm] c_w [/mm] ist der Strömungswiderstandskoeffizient, ein dimensionsloses Maß für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.
also nochmal geschrieben:
$ u(s) [mm] \cdot \frac{d}{ds}\,u(s) [/mm] - [mm] c_w \cdot \frac{\rho_{fl} * O}{2\,m}\,\left [u(s) - u_{fl} \right ]^2 [/mm] = [mm] \frac{F_m(s)}{m} [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Di 22.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Da hab ich mich wohl vertippt.
> Es soll heißen [mm]F_m(s)[/mm]
>
> Die Konstanten sollten eigentlich keinen Einfluss haben,
> aber jetzt wo ich mir das nochmal angesehen habe, sehe ich
> dass die Oberfläche (O) darin fehlt um mit den Einheiten
> klar zu kommen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber ich glaube, dass hier nicht die Oberfläche O sondern die angeströmte Querschnittsfläche A des Körpers relevant ist.
> [mm]c_w[/mm] ist der Strömungswiderstandskoeffizient, ein
> dimensionsloses Maß für den Strömungswiderstand eines
> von einem Fluid umströmten Körpers.
>
Also das, was auch als Widerstandsbeiwert bzw. "cw-Wert" bezeichnet wird.
> also nochmal geschrieben:
> [mm]u(s) \cdot \frac{d}{ds}\,u(s) - c_w \cdot \frac{\rho_{fl} * O}{2\,m}\,\left [u(s) - u_{fl} \right ]^2 = \frac{F_m(s)}{m}[/mm]
Was eine nichtlineare DGL 1.Ordnung darstellt.
Zur expliziten Lösung müsste Fm(s) bekannt sein.
Ciao Calli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Mo 19.12.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
da noch die Angaben zu den Konstanten und der Funktion [mm] F_m(s) [/mm] fehlen sowie die Anfangsbedingungen, habe ich einfach ein paar Annahmen getroffen. Im Bild siehst Du dann, wie ich die Gleichung gelöst habe. Das sollte auch mit den korrekten Angaben so gehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Oder doch eher [mm] $F_m(s)$ [/mm] ?
