Differentialgleichung lösen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mi 23.07.2008 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Finde die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung:
y'=2xy + [mm] x^3 [/mm] |
Ich konnte diese Aufgabe problemlos lösen mittels Variation der Konstanten.
Jetzt würde es mich aber noch interessieren, ob es auch noch andere Möglichkeiten gäbe, diese Gleichung zu lösen?
z.b. mit einer substitution, oder was gäbe es sonst noch...?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Do 24.07.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Johnny11,
der Lösungsweg beruht ja zunächst mal auf der Tatsache, wie sich bei linearen gew. DGL die Lösung zusammensetzt: Allgemeine Lösung der homogenen + spezielle der inhomogenen.
Und die (spezielle) bestimmt man mit der VdK. Als Alternative fällt mir bloß ein, dass man für bestimmte rechte Seiten (Inhomogenitäten) Ansätze kennt, die zum Ziel führen. Wie kommt man auf die Ansätze? Dreimal darfst Du raten ... VdK. Man spart sich dabei allerdings das wiederholte Durchrechnen der VdK.
Gruß
Uli
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