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| Aufgabe | Durch Elimination von A und B finden Sie die Differentialgleichung aller Kreise mit radius a und der allgemeinen Lösung
[mm] (x-A)^2+(y-B)^2=a^2 [/mm] |
Hi,
also meine Idee ist die folgende. Ich differenziere das ganze 3 mal und ziehe die dritte von der zweiten Ableitung ab, dann sollte ich (y-B) eliminiert haben und kriege eine Differentialgleichung dritter Ordnung, die so aussieht:
Die ersten drei Ableitungen sind folgende:
(i) $ (x-A)+yy'-By'=0 $
(ii) $ [mm] 1+(y')^2+y''(y-B)=0 [/mm] $
(iii) $ 3y''y'+y'''(y-B)=0 $
dann (ii)-(iii) und ich erhalte:
[mm] 3+(y'')^2-y'''*(1+(y')^2)=0
[/mm]
daraus ergeben sich dann auch drei integrationskonstanten.
Ist das so korrekt oder habe ich einen Denkfehler ?
Lg,
exeqter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Sa 23.01.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hey,
es soll [mm] 3*(y'')^2*y'-y'''(1+(y')^2)=0 [/mm] sein
lg
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Hallo eXeQteR,
> Durch Elimination von A und B finden Sie die
> Differentialgleichung aller Kreise mit radius a und der
> allgemeinen Lösung
>
> [mm](x-A)^2+(y-B)^2=a^2[/mm]
> Hi,
>
> also meine Idee ist die folgende. Ich differenziere das
> ganze 3 mal und ziehe die dritte von der zweiten Ableitung
> ab, dann sollte ich (y-B) eliminiert haben und kriege eine
> Differentialgleichung dritter Ordnung, die so aussieht:
>
> Die ersten drei Ableitungen sind folgende:
>
> (i) [mm](x-A)+yy'-By'=0[/mm]
>
> (ii) [mm]1+(y')^2+y''(y-B)=0[/mm]
>
> (iii) [mm]3y''y'+y'''(y-B)=0[/mm]
>
> dann (ii)-(iii) und ich erhalte:
Hier meinst Du wohl eher y'''*(ii)-y''*(iii).
>
> [mm]3+(y'')^2-y'''*(1+(y')^2)=0[/mm]
Das muss doch wohl eher so lauten:
[mm]3*(y'')^2*\red{y'}-y'''*(1+(y')^2)=0[/mm]
>
> daraus ergeben sich dann auch drei integrationskonstanten.
>
> Ist das so korrekt oder habe ich einen Denkfehler ?
>
> Lg,
>
> exeqter
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Sa 23.01.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
danke für die antwort, ich hatte die schritte ausgelassen, habe beide gleichungen erst durch y'' und y''' dividiert und dann abgezogen. das war sehr bequem weil rechts vom gleichheitszeichen ja ne null steht.
lg,
exe
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