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| Aufgabe | Gegeben sei die DGL y′=3(y/x)
Zeigen Sie, dass die Lösungsfunktion [mm] y=x^3 [/mm] die DGL erfüllt, indem Sie die
Methode TdV anwenden.
Mein Lösungsweg:
dy/dx=3(y/x)
dy/y=3x/dx
ln(y)=3ln(x)+k
[mm] y=e^{3lnx+k}=e^k⋅(e^{ln(x)})^3 [/mm] = [mm] C*x^3
[/mm]
mit C=1 ist die o.g. Behauptung gezeigt. |
Guten Abend zusammen,
wenn ich jetzt die Lösungsfunktion [mm] y=x^3 [/mm] in die DGL einsetze.
y'=3(y/x) ----> [mm] y'=3(x^3/x) ---->y'=3x^2 [/mm] wenn ich das jetzt integriere und ausrechne komme ich wieder auf [mm] y=x^3 [/mm] ist damit der beweis erbracht, dass die Funktion die DGL auch wirklich erfüllt?
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Hallo,
> Gegeben sei die DGL y′=3(y/x)
>
Könntest du endlich mal anfangen, den Formeleditor zu verwenden, dann sieht das so aus:
[mm] y'=3\bruch{y}{x}
[/mm]
Klicke mal da oben drauf, dann siehst du die völlig einfache Syntax.
> Zeigen Sie, dass die Lösungsfunktion [mm]y=x^3[/mm] die DGL
> erfüllt, indem Sie die
> Methode TdV anwenden.
>
> Mein Lösungsweg:
>
> dy/dx=3(y/x)
>
> dy/y=3x/dx
Das ist falsch.
>
> ln(y)=3ln(x)+k
>
Hier muss es heißen:
ln|y|=3*ln|x|+k
> [mm]y=e^{3lnx+k}=e^k⋅(e^{ln(x)})^3[/mm] = [mm]C*x^3[/mm]
>
> mit C=1 ist die o.g. Behauptung gezeigt.
> Guten Abend zusammen,
>
> wenn ich jetzt die Lösungsfunktion [mm]y=x^3[/mm] in die DGL
> einsetze.
>
> y'=3(y/x) ----> [mm]y'=3(x^3/x) ---->y'=3x^2[/mm] wenn ich das jetzt
> integriere und ausrechne komme ich wieder auf [mm]y=x^3[/mm] ist
> damit der beweis erbracht, dass die Funktion die DGL auch
> wirklich erfüllt?
Wenn du einsetzt und die Gleichung stimmt, dann brauchst du nicht integrieren, sondern im Prinzip bist du schon mit deiner Lösung
[mm] y=C*x^3
[/mm]
fertig.
Insgesamt muss man hier die Bitte aussprechen:
- Bereite deine Fragen gründlicher vor
- Verwende den Formeleditor
Sonst ist es schwierig, im Falle von Fehlern zielführend zu helfen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Do 07.03.2013 | | Autor: | JamesDean |
vielen Dank für deine Antwort Diophant, zukünftig werde ich meine Fragen mittels Formeleditor erstellen.
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