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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
| Aufgabe | Ges: allgemeine Lösung der Differentialgleichung
[mm] y''(x)=(y'(x))^{3} [/mm] |
Ich habe verschiedene Substitutionen versucht:
u = [mm] (y'(x))^{2}
[/mm]
u = [mm] (y'(x))^{3}
[/mm]
u = (y'(x))
Aber mit keiner komme ich zur Lösung
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Hallo JohnLH,
> Ges: allgemeine Lösung der Differentialgleichung
> [mm]y''(x)=(y'(x))^{3}[/mm]
> Ich habe verschiedene Substitutionen versucht:
> u = [mm](y'(x))^{2}[/mm]
> u = [mm](y'(x))^{3}[/mm]
> u = (y'(x))
> Aber mit keiner komme ich zur Lösung
Der letztere Ansatz sieht doch erfolgversprechend aus.
Es ergibt sich die Dgl. [mm] $u'=u^3$, [/mm] die du doch mit TdV lösen kannst ...
Poste mal deine Rechnung dazu ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
[mm] u'=u^{3}
[/mm]
[mm] \bruch{u'}{u^{3}}=1
[/mm]
-Das kann ich leider nicht weiter Integrieren, da ich auf dem Zähler eine Potenz [mm] u^{2} [/mm] brauche, damit ich daraus ln ziehen kann. Da bin ich steckengeblieben :D.
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Hallo nochmal,
> [mm]u'=u^{3}[/mm]
> [mm]\bruch{u'}{u^{3}}=1[/mm]
Ja, für [mm]u\neq 0[/mm], also [mm]y'\neq 0[/mm], dh. [mm]y\neq \text{const.}[/mm]
> -Das kann ich leider nicht weiter Integrieren, da ich auf
> dem Zähler eine Potenz [mm]u^{2}[/mm] brauche, damit ich daraus ln
> ziehen kann. Da bin ich steckengeblieben :D.
Was willst du mit dem [mm]\ln[/mm]? Nicht alle Integrale sind logarithmische Integrale.
Das kannst du seit der 10. Klasse integrieren ...
Potenzregel: [mm]\int{x^{r} \ dx} \ = \ \frac{1}{r+1}\cdot{}x^{r+1} \ + \ c[/mm] für alle [mm]r\neq -1[/mm]
Vergiss ganz am Schluss nicht, den Fall [mm] $y=\text{const.}$ [/mm] nochmal separat zu betrachten ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Di 31.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
Boah ich hatte es total verpasst! Das war aber eine wirklich dumme Frage für ein Student einer Universität, vielen Dank für dein Tipp!
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Hallo nochmal,
> Boah ich hatte es total verpasst! Das war aber eine
> wirklich dumme Frage für ein Student einer Universität,
> vielen Dank für dein Tipp!
Das passiert halt, du kennst das ja mit dem Wald und den Bäumen 
Das geht mir nicht anders ...
Rechne mal alles in Ruhe nach. Wenn du magst, kannst du es ja mal nachher posten ...
Viel Erfolg!
schachuzipus
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