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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 21.08.2005 | | Autor: | Johman |
Hi rege mich grad ueber so eine dämliche DGL 1. ORdnung auf.Habs mit Variation der Konstanten probiert bin aber grad so verbohrt,dass ich nicht weiterkomme.Freue mich über jeden tipp
[mm] y'=xe^{y} [/mm] y(0)=1
Ansatz:Variation der Konstanten
f(x)=x
[mm] g(y)=e^{y} [/mm] also [mm] F(x)=\bruch{1}{2}*x^{2}=-e^{-y}+e^{-1}=\integral_{1}^{y}{\bruch{1}{e^{t}} dt}=G(y)
[/mm]
habe ich etwas übersehen oder falsch gemacht bis dahin?
vielen dank schon mal gruss johannes
EDIT: LERNEN VERKLEISTERT DAS HIRN.Sorry hab natürlich vergessen zu substituieren [mm] O_o[/mm]
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Hallo Johman,
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> [mm]y´=xe^{y}[/mm] y(0)=1
> Ansatz:Variation der Konstanten
> f(x)=x
> [mm]g(y)=e^{y}[/mm] also F(x)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] =
> [mm]-e^{-y}+e^{-1}[/mm] = [mm]\integral_{1}^{y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{1}{e^{t}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dt}
> = G(y)
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> habe ich etwas übersehen oder falsch gemacht bis dahin?
das ist meiner Meinung nach bis hierhin alles richtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 So 21.08.2005 | | Autor: | Johman |
> Hallo Johman,
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> >
> > [mm]y'=xe^{y}[/mm] y(0)=1
> > Ansatz:Variation der Konstanten
> > f(x)=x
> > [mm]g(y)=e^{y}[/mm] also F(x)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] =
> > [mm]-e^{-y}+e^{-1}[/mm] = [mm]\integral_{1}^{y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und
> "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein
> Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> { [mm]\bruch{1}{e^{t}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer
> paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne
> Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> dt}
> > = G(y)
> >
> > habe ich etwas übersehen oder falsch gemacht bis dahin?
>
> das ist meiner Meinung nach bis hierhin alles richtig.
>
> Gruß
> MathePower
>
mhh okay.habs auch nochmal mit substitution gemacht (sinnlos mit x(t)=-t) Grenzen vertauscht etc.
okay.also dann setze ich die Integrale wie oben geschrieben gleich. also $-e^{-y}+e^{-1}= \bruch{1}{2} x^2$
so nach einigem umformen komme ich auf folgende Lösung :
$y=ln(\bruch{1}{2} x^{2}e+e)=1+ln( \bruch{1}{2} x^{2}+1)$ aber das stimmt bei meiner Überprüfung nicht mehr.gruss johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mo 22.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Johannes!
> [mm]-e^{-y}+e^{-1}= \bruch{1}{2} x^2[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> so nach einigem umformen komme ich auf folgende Lösung :
> [mm]y=ln(\bruch{1}{2} x^{2}e+e)=1+ln( \bruch{1}{2} x^{2}+1)[/mm]
> aber das stimmt bei meiner Überprüfung nicht mehr.
Hier erhalte ich auch etwas anderes ...
[mm]-e^{-y}+e^{-1} \ = \ \bruch{1}{2} x^2[/mm] [mm] $\left| \ -e^{-1} \ \ \ \left| \ *(-1)$
[/mm] [mm]e^{-y} \ = \ - \bruch{1}{2}x^2+e^{-1}[/mm] [mm] $\left| \ \ln(...)$
[/mm] [mm]-y \ = \ \ln\left|- \bruch{1}{2}x^2+e^{-1}\right|[/mm] [mm] $\left| \ *(-1)$
[/mm] [mm]y \ = \ -\ln\left|\bruch{1}{e}-\bruch{x^2}{2}\right| \ = \ \ln\left|\bruch{1}{e}-\bruch{x^2}{2}\right|^{-1} \ = \ \ln\left|\bruch{1}{\bruch{1}{e}-\bruch{x^2}{2}}\right|[/mm]
Und passt das nun besser ... ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mo 22.08.2005 | | Autor: | Johman |
Alles klar. das kommt hin. Vielen Dank!
gruss Johannes
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