Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Inkman |
| Aufgabe | Ich soll die Differentialgleichung y'=ky(G-y)mittels Trennung der Variablen lösen.
Dafür habe ich den Hinweis, dass ich für [mm] \bruch{1}{y(G-y)} [/mm] verwenden soll. |
Ich habe jetzt schon längere Zeit probier diese Partialbruchzerlegung zu verwenden, nur komm ich da auf keine gescheite Zerlegung.
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand Anhand dieses Bruchs erklären könnte wie das funktioniert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ich soll die Differentialgleichung y'=ky(G-y)mittels
> Trennung der Variablen lösen.
> Dafür habe ich den Hinweis, dass ich für
> [mm]\bruch{1}{y(G-y)}[/mm] verwenden soll.
du wolltest schreiben: ".... Partialbruchzerlegung verwenden soll".
> Ich habe jetzt schon längere Zeit probier diese
> Partialbruchzerlegung zu verwenden, nur komm ich da auf
> keine gescheite Zerlegung.
>
> Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand Anhand dieses
> Bruchs erklären könnte wie das funktioniert.
Mach den Ansatz: [mm]\bruch{1}{y(G-y)}\ =\ \bruch{A}{y}+\bruch{B}{G-y}[/mm]
Fasse die beiden Brüche der rechten Seite zu einem,
natürlich mit dem gemeinsamen Nenner, zusammen.
Vergleiche dann den Zähler dieses Bruches (er enthält
nun eine lineare Funktion von y) mit der 1,
die dabei ja herauskommen sollte.
Aus diesem Vergleich kann man zwei Gleichungen für
die noch unbekannten Werte A und B bestimmen
und damit A und B berechnen.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
