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| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung mit getrennten
Veränderlichen (Separation der Variablen). Die Lösung soll den vorgeschriebenen Anfangswert erfüllen.
y(1 + x)y' = [mm] x(y^2-9); [/mm] y(0) = 4 |
Hallo.
Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo olivercan,
> Lösen Sie die folgende Differentialgleichung 1. Ordnung mit
> getrennten
> Veränderlichen (Separation der Variablen). Die Lösung soll
> den vorgeschriebenen Anfangswert erfüllen.
> y(1 + x)y' = [mm]x(y^2-9);[/mm] y(0) = 4
> Hallo.
> Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich diese Aufgabe
> lösen kann?
Na, das steht doch im Aufgabentext: "Trennung der Variablen"
Bringe den ganzen Kram mit x auf die rechte Seite, den ganzen Kram mit y auf die linke, dann beide Seiten integrieren:
Es ist $y(1 + [mm] x)y'=x(y^2-9)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{y}{y^2-9}\cdot{}y'=\frac{x}{1+x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{y}{y^2-9}\cdot{}\frac{dy}{dx}=\frac{x}{1+x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{y}{y^2-9} [/mm] \ [mm] dy=\frac{x}{1+x} [/mm] \ dx$
Nun beide Seiten Integrieren:
[mm] $\blue{\int}{\frac{y}{y^2-9} \ dy}=\blue{\int}{\frac{x}{1+x} \ dx}$
[/mm]
Das nun berechnen, nach y auflösen und die AWB einbauen ...
Bedenke aber, dass wir bei den Umformungen neben [mm] $x\neq [/mm] -1$ auch [mm] $y\neq\pm3$ [/mm] annehmen mussten, weil wir sonst evtl. durch Null geteilt hätten, du solltest dir also auch noch kurz ansehen, wie es sich mit [mm] $y\equiv\pm3$ [/mm] verhält ...
> Vielen Dank im Voraus.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Sa 05.07.2008 | | Autor: | olivercan |
Hallo Schachuzipus.
Vielenn Dank für deine Antwort.
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