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| Aufgabe | Hallo. bräuchte dringend hilfe zu diesem Beispiel:
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
74y - 14y' + y'' = 148 [mm] x^2 [/mm] + [mm] 100e^{2x}x [/mm] + 92x + [mm] 80e^{2x} [/mm] +124 |
leider habe ich gar keine idee, wie ich das problem angehen könnte. somit wäre ich echt froh, wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte, bzw. mir erklären könnte wie man so etwas rechnet???
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rainingbullet,
> Hallo. bräuchte dringend hilfe zu diesem Beispiel:
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> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung
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> 74y - 14y' + y'' = 148 [mm]x^2[/mm] + [mm]100e^{2x}x[/mm] + 92x + [mm]80e^{2x}[/mm]
> +124
> leider habe ich gar keine idee, wie ich das problem
> angehen könnte. somit wäre ich echt froh, wenn mir jemand
> auf die sprünge helfen könnte, bzw. mir erklären könnte wie
> man so etwas rechnet???
>
> danke
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zuerst löst Du die homogene DGL.
$y''-14y'+74y =0$
[mm] $\lambda^2-14*\lambda+74=0$
[/mm]
[mm] $\lambda_{1,2}=7\pm5i$
[/mm]
[mm] $y_h=e^{7x}*(A*cos(5x)+B*sin(5x))$
[/mm]
Der Lösungsansatz für die partikuläre Lösung lautet:
[mm] $y_p=C*x^2+D*x+E+e^{2x}*(Fx+G)$
[/mm]
Den differenzierst Du zweimal und setzt in in die DGL ein. Dann bestimmst Du die Konstanten C bis G.
Die allgemeine Lösung ist dann die Summe aus partikulärer und homogener Lösung.
Mit chemischen Grüßen,
Martinius
P.S. Ein Tipp: Du bekommst ein lustiges Ergebnis:
C = D = E = F = G
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Danke für die superschnelle antwort, hat auch alles funktioniert und ich verstehe das jetzt auch.
allerdings ist mir noch unklar, wie ich beim koeffizientenvergleich mit z.b. [mm] 2*e^{2x}*F [/mm] umgehen soll. Wie schreibe ich dass dann an, um auf die lösungen zu kommen???
danke!! lg
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Hallo,
nachdem Du den partikulären Lösungsansatz 2 mal abgeleitet und in die inhomogene DGL eingesetzt hast, musst Du nur noch sukzessive deine Konstanten durch Koeffizientenvergleich ermitteln, angefangen z. B. bei F.
Koeffizientenvergleich:
[mm] $74*F*x^2=148*x^2$
[/mm]
F = 2
LG, Martinius
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so, habe alles berechnet und bekomme tatsächlich überall die gleiche lösung (2) raus. somit vielen danke für die schnelle hilfe!!!
lg rainingbullet
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