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Hey ,
ich soll y´= 2xy+3x berechnen
Habe so angefangen:
[mm] \bruch{dy}{dx}= [/mm] 2xy+3x
dy-3x = 2xy
dy - [mm] \bruch{3x}{y} [/mm] = 2x dx
dy - [mm] 3x*\bruch{1}{y}= [/mm] 2x dx
dy [mm] \bruch{1}{y}= [/mm] - [mm] \bruch{2x}{3x} [/mm] dx hier x kürzen
dy [mm] \bruch{1}{y}= [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] dx
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y}dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ - \bruch{2}{3} dx}
[/mm]
Stimmt das so bis hier hin?
Danke im Voraus.
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 02.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schlumpf004!
> ich soll y´= 2xy+3x berechnen
Eigentlich sollst du ein [mm] $y\$ [/mm] finden, so dass gilt:
$y'=2xy+3x$. 
> Habe so angefangen:
> [mm]\bruch{dy}{dx}=[/mm] 2xy+3x
> dy-3x = 2xy
Wie kommst du denn dadrauf?
Es gilt:
[mm] $y'=\frac{dy}{dx}=2xy+3x=x(2y+3)$
[/mm]
[mm] $\rightsquigarrow\int\frac{\mathrm{d}y}{2y+3}=\int x\mathrm{d}x$ [/mm] für alle [mm] y\not=-\frac{3}{2}.
[/mm]
Jetzt wieder du!
Gruß
DieAcht
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dy-3x = 2xy dx
Wieso kann man denn nicht -3x machen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mo 02.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> dy-3x = 2xy dx
> Wieso kann man denn nicht -3x machen
machen kann man alles ! Ob es was bringt und ob es richtig ist, ist eine andere Sache.
Wenn Du schon etwas mit "-3x machen" willst, dann das:
dy-3xdx = 2xy dx
Was wollen wir ? Das: die Variablen trennen ! Aus dy=x(2y+3)dx wir dann
[mm] \bruch{dy}{2y+3}=xdx
[/mm]
FRED
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Dann ist ja...
dy-3x = 2xy dx
dy [mm] -3x*\bruch{1}{y} [/mm] = 2x dx
[mm] dy*\bruch{1}{y}= -\bruch{2x}{3x} [/mm] dx
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{y} dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{ -\bruch{2}{3} dx} [/mm]
ln(y)= [mm] -\bruch{2}{3}x
[/mm]
y= [mm] e^{-\bruch{2}{3}x} [/mm] + c
Habe es zumind. in der Prüfung so gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 02.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Dann ist ja...
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> dy-3x = 2xy dx
>
> dy [mm]-3x*\bruch{1}{y}[/mm] = 2x dx
Du bist völlig beratungsresistent !!!!
> [mm]dy*\bruch{1}{y}= -\bruch{2x}{3x}[/mm] dx
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{1}{y} dy}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{ -\bruch{2}{3} dx}[/mm]
> ln(y)= [mm]-\bruch{2}{3}x[/mm]
> y= [mm]e^{-\bruch{2}{3}x}[/mm] + c
> Habe es zumind. in der Prüfung so gerechnet.
... und das ging in die Hose.
Wie man das richtig macht hat Acht Dir schon gesagt und ich ebenfalls.
FRED
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