Differentialgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jd-mops |
| Aufgabe | | y´´ - k*sin(y) = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe einige Umformungen vorgenommen:
y´´ = k*sin(y)
ich multipl. mit y´:
(1/2)*2*y´´*y´= k*sin(y)*y´
2*y´´*y´ = 2*k*sin(y)*y´
(d/dx)[(y´ [mm] )^2] [/mm] = 2*k* (d/dx)[-cos(y)]
(y´ [mm] )^2 [/mm] = -2*k*cos(y) + c
...und jetzt weiß ich nicht weiter.
|
|
| |
|
Hallo!
Ich frage besser erst mal: Was genau möchtest du denn berechnen?
Wenn es um ein Pendel geht, bei dem die Auslenkung unter etwa 30° bleibt, kannst du die Näherung sin(x)=x benutzen, und machst es dir so viel einfacher.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:24 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jd-mops |
Ein Massenpunkt bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft auf einer kreisförmigen Bahn nach unten: es ist also 0 [mm] \le [/mm] phi [mm] \le [/mm] pi/2
die Kleinwinkelnäherung hilft also nicht weiter
Entschuldigung: zunächst mal vielen Dank für deine Antwort!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mi 29.01.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> y´´ - k*sin(y) = 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich habe einige Umformungen vorgenommen:
> y´´ = k*sin(y)
> ich multipl. mit y´:
> (1/2)*2*y´´*y´= k*sin(y)*y´
> 2*y´´*y´ = 2*k*sin(y)*y´
> (d/dx)[(y´ [mm])^2][/mm] = 2*k* (d/dx)[-cos(y)]
> (y´ [mm])^2[/mm] = -2*k*cos(y) + c
>
> ...und jetzt weiß ich nicht weiter.
Nach $y'$ auflösen und dann per Trennung der Variablen integrieren; das führt allerdings auf eine elliptisches Integral.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mi 29.01.2014 | | Autor: | jd-mops |
gut - dann stoße ich auf ein Integral der Art:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{a-cos(x)}} dx}
[/mm]
-und nun??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mi 29.01.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> gut - dann stoße ich auf ein Integral der Art:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{a-cos(x)}} dx}[/mm]
>
> -und nun??
Wie ich schon schrieb, das ist ein ![[]](/images/popup.gif) elliptisches Integral 1. Art. Mit [mm] $\cos [/mm] x= [mm] 1-\sin^2(x/2)$ [/mm] kommst du auf die Legendre-Form [mm] $F(\varphi,k)$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
