Differentialgl. 1.Ordnung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | | y' = x*y/(1+x) --> es soll die allgemeine Gleichung bestimmt werden! |
Hallo Leute!
Ich lerne eben für meine Ingenieursmathe-Prüfung und versuche die Diffgl. 1.Ordnung: y' = [mm] x*y/(1+x^2) [/mm] zu lösen!
Ich habe bisher [mm] y/(1+x^2) [/mm] als homogenen Teil gewählt und damit integriert, komme jedoch nicht zur Lösung [mm] y=C*(1+x^2)^{1/2}!
[/mm]
Kann mir da jemand von euch einen Tipp geben, wie das Beispiel zu lösen ist?
Danke schon mal im Voraus,
Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo poko!
Du kannst hier noch direkt die Variablen trennen und dann integrieren:
$$y' \ = \ [mm] \bruch{x*y}{1+x^2}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{y'}{y} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{1+x^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | | ad y'/y = [mm] x/(1+x^2) [/mm] |
Danke, diesen Weg habe ich auch schon versucht, ich konnte jedoch den Term [mm] x/(1+x^2) [/mm] nicht integrieren!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo poko!
Substituiere den Nenner.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | | ad subtituiere den Nenner! |
Danke, das werd' ich mal vesuchen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
Ich habe im nächsten Schritt:
lny = [mm] x^2/2*1/(1+x^2) [/mm] + [mm] x^4/(1+x^2)2 [/mm]
stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo poko!
Das stimmt nicht. Ich kann auch leider nicht erkenne, was du da gerechnet hast.
Für das Integral auf der rechten Seite siehe hier.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
| Aufgabe | | ad substituiere den Nenner! |
Hallo Loddar!
Ich hab' jetzt [mm] C=1+x^2 [/mm] gesetzt, habe jetzt immer noch das Problem wie ich den Quotienten x/C mit Integral lösen soll! kenne nur Integralregel für Produkte !
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
Hey Loddar!
Selbst wenn ich [mm] C=1//1+x^2) [/mm] setze, kommt mir ein c'=0 heraus!
Irgendwo muss ich einen kleinen Fehler machen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Mit der Substitution u= [mm] 1+x^2 [/mm] ist xdx = [mm] \bruch{du}{2} [/mm] und somit
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{1+x^2} dx} [/mm] = 1/2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u} du} [/mm] = 1/2ln(u) = [mm] 1/2ln(1+x^2)
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 17.02.2009 | | Autor: | poko |
Hey Fred!
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe -das war der missing link!
Hatte einen Denkknoten ;=)!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
bedanke Dich bei Loddar:
https://matheraum.de/read?i=516998
FRED
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