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| Aufgabe | | Berechnen sie explizit die Evolvente der Zykloide. Zeigen sie damit explizit, dass diese Evolvente wieder eine Zykloide ist. |
Hallo nochmal,
ich weiss, dass eine Evolvente [mm] \beta [/mm] der Zykloide z von folgender Form ist:
[mm] \beta [/mm] (s) = z(s) + (c-s) z'(s)
wobei z(s) das nach Bogenlänge parametrisierte z(t) ist.
Ich habe also die Bogenlänge nach t umgeformt und so folgendes erhalten:
t(s)=arccos(1- [mm] \bruch{s^{2}}{8 a^{2}} [/mm] )
Daraus folgt: z(s) =a [mm] \vektor{t(s)+sin(t(s)) \\ 1-cos(t(s))}
[/mm]
und z'(s) = a [mm] \vektor{t'(s)(1+cos(t(s))) \\ t'(s)sin(t(s))}
[/mm]
Für den ersten teil der Aufgabe müsste dies ja reichen!?
Aber wie zeige ich nun am besten, dass es sich bei [mm] \beta [/mm] wieder um eine Zykloide handelt?
Ich habe t(s) in [mm] \beta [/mm] eingesetzt und wie bekloppt umgeformt, um wieder auf die ursprüngliche Form einer Zykloide zukommen. Das hat aber bisher leider zu nichts geführt.
Es wär also super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 18.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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