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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 28.10.2004 | | Autor: | choosy |
Moin moin, hab grad mal n problem bei meinem diffgeo zettel, und zwar:
Sei [mm] $A(\cdot [/mm] ) : [mm] (a,b)\rightarrow GL_n(R)$ [/mm] eine diffbare Funktion,
es gelte
$$
[mm] \frac{d}{dt} [/mm] A(t) = A(t) K(t)
$$
was k sein soll ist nicht weiter angegeben, soll aber wohl [mm] $\in R^{n\times n}$ [/mm] sein
zeige:
a) [mm] $\forall [/mm] t [mm] \in [/mm] (a,b) : Spur K(t)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] det(A(t))= konstant$
[mm] b)$\forall t\in [/mm] (a,b): (K(t))'=-K(t) [mm] \Rightarrow [/mm] A(t)(A(t))'=konst$
wobei $A'$ A transponiert ist.
danke schon mal fuer eure hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo choosy!
a) folgt sofort aus
[mm] $\frac{d}{dt} \det(A(t)) [/mm] = [mm] \det(A(t)) \cdot tr\left(A^{-1}(t) \frac{d}{dt}A(t) \right)$
[/mm]
(das müsste man noch herleiten)
-unter Beachtung der Differentialgleichung- und b) direkt aus der Produktregel.
Versuche es bitte mal. Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen. 
Liebe Grüße
Julius
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