Differentialberechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 13.11.2011 | | Autor: | nadiiine |
| Aufgabe | Hallo ihr lieben ,
ich bin zurzeit in der Klasse 12 auf einer Berufsschule und mache mein Abitur,in den letzten Wochen war ich allerdings nicht in der Schule da ich im Krankenhaus lag. Nun habe ich ein wenig Zeit bekommen um mich auf die anstehende Klausur vorzubereiten Das habe ich auch eigentlich ganz gut hinbekommen bis auf 2 Aufgaben verstehe ich alles ( Habe Übungsblätter bekommen). Es wäre echt sehr lieb von euch wenn ihr mir helfen könntet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe 1 :
Gegeben ist die Funktion y= f(x)= [mm] 0,5x^2 [/mm] + 1. Berechnen Sie die Steigung der Sekante, welche den Funktionsgraphen bei x0 = 2 und x1 = 3 schneidet. Wo schneidet diese Sekante die Y-Achse?
Aufgabe 2:
Gegeben sei die Funktion y = [mm] x^2 [/mm] - 2x . Zeichnen Sie diese Funktion im Intervall (Bereich) von -2< x > 4. Zeichnen die die Tangente bei x0= 3 ein. Wie groß ist die Steigung der Parabel bei x0= 2 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo ihr lieben ,
> ich bin zurzeit in der Klasse 12 auf einer Berufsschule
> und mache mein Abitur,in den letzten Wochen war ich
> allerdings nicht in der Schule da ich im Krankenhaus lag.
> Nun habe ich ein wenig Zeit bekommen um mich auf die
> anstehende Klausur vorzubereiten Das habe ich auch
> eigentlich ganz gut hinbekommen bis auf 2 Aufgaben verstehe
> ich alles ( Habe Übungsblätter bekommen). Es wäre echt
> sehr lieb von euch wenn ihr mir helfen könntet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Aufgabe 1 :
>
> Gegeben ist die Funktion y= f(x)= [mm]0,5x^2[/mm] + 1. Berechnen Sie
> die Steigung der Sekante, welche den Funktionsgraphen bei
> x0 = 2 und x1 = 3 schneidet. Wo schneidet diese Sekante die
> Y-Achse?
Die Sekante ist eine Gerade durch zwei Punkte auf dem Graphen, hier [mm] P_{0}(2/f(2)) [/mm] und [mm] P_{1}(3/f(3))
[/mm]
Berechne zuerst die y-Koordinaten der beiden Punkte, und bestimme dann die Gerade g(x)=mx+n durch diese beiden Punkte.
Von dieser Gerade suchst du dann g(0)
>
> Aufgabe 2:
>
> Gegeben sei die Funktion y = [mm]x^2[/mm] - 2x . Zeichnen Sie diese
> Funktion im Intervall (Bereich) von -2< x > 4. Zeichnen die
> die Tangente bei x0= 3 ein. Wie groß ist die Steigung der
> Parabel bei x0= 2 ?
Das Zeichnen überlasse ich mal dir. Die Steigung der Funktion f(x) an einer Stelle [mm] x_{0} [/mm] berechnest du mit [mm] f'(x_{0}). [/mm] Hier berechne also f'(2) wobei f(x)=x²-2x
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 So 13.11.2011 | | Autor: | nadiiine |
| Aufgabe | | Erstmal Danke , aber ich würde gerne wissen wie ich das machen muss . |
Also welche Formel ich benutzen muss und wie ich z.B in Aufgabe 1 die Steigung errechnen kann wenn ich nicht weiß wie viel [mm] \Delta [/mm] X ist . Das verstehe ich nicht so ganz (leider ).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Erstmal Danke , aber ich würde gerne wissen wie ich das
> machen muss .
> Also welche Formel ich benutzen muss und wie ich z.B in
> Aufgabe 1 die Steigung errechnen kann wenn ich nicht weiß
> wie viel [mm]\Delta[/mm] X ist . Das verstehe ich nicht so ganz
> (leider ).
In Aufgabe 1 brauchst du gar keine Differentialrechnung. Du musst einfach aus den beiden Punkten die Gerade g(x)=mx+n bestimmen. Und das ist Stoff der Mittelstufe.
Dabei gilt [mm] m=\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}} [/mm]
Setze dann das berechnete m und die beiden Koordinaten eines der beiden Punkte ein, um das noch fehlende n zu berechnen.
Für die Parabel p(x)=x²-2x gilt:
p'(x)=2x-2
Wenn du das noch nicht direkt hattest, kannst du das auch wie folgt zeigen:
[mm] \lim_{h\to0}\frac{p(x+h)-p(x)}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{((x+h)^{2}-2(x+h))-(x^{2}-2x)}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{x^{2}+2hx+h^{2}-2x-2h-x^{2}+2x}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{2hx+h^{2}-2h}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{h(2x+h-2)}{h}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}(2x+h-2)
[/mm]
Nun kannst du h=0 setzen, da du das h aus dem Nenner "los bist", und kommst zu der gegebenen Ableitung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 So 13.11.2011 | | Autor: | nadiiine |
Danke nochmal ich weiß du hast es versucht ,
ich versteh nach wie folgt nur Bahnhof, mit viel glück schreibe ich eine 5 und die nächste arbeit muss sitzen sonst verabschiede ich mich von meiner 2 in Mathe :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Was genau ist denn noch unklar? Du hast die Formeln bekommen, und musst jetzt nur noch die gegebenen Werte passend einsetzen.
Ein paar Links noch zu den Themen
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/4.Funktionen/4.Funktionen.htm
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.Analysis/5.Analysis.htm
Klick dich durch die verschiedenen Funktionstypen, und nimm dir ein wenig Zeit, diese Seiten zu verstehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 13.11.2011 | | Autor: | nadiiine |
| Aufgabe | | Ähm ja die bessere Frage ist was ich verstanden habe :S, |
Also alles was um das Thema ableitungen geht verstehe ich damit habe ich garkein Problem ich verstehe nur nicht was ich bitte aus der Gleichung y = f(x) = [mm] 0,5x^2 [/mm] +1 herausnehmen muss und was was ist . Ich habe ja keine Vorlagen oder sontiges ich habe nichtmal eine Formelsammlung bekommen und finde auch keine musterlösung für eine solche aufgabe damit ich mir das wenigstens mal anschauen kann. Das Internet kann mir irgendwie auch kein Stück weiterhelfen denn da bekomme ich immer nur die Formel [mm] \Delta [/mm] Y durch [mm] \Delta [/mm] X . Außerdem weiß ich nicht was mit dem Zeichen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] gemeint ist .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ähm ja die bessere Frage ist was ich verstanden habe :S,
> Also alles was um das Thema ableitungen geht verstehe ich
> damit habe ich garkein Problem
Okay, dann sollte diese Aufgabe hier gar kein Problem sein.
> ich verstehe nur nicht was
> ich bitte aus der Gleichung y = f(x) = [mm]0,5x^2[/mm] +1
> herausnehmen muss und was was ist .
Dazu schreibe ich gleich in einer anderen Antwort noch was.
> Ich habe ja keine
> Vorlagen oder sontiges ich habe nichtmal eine
> Formelsammlung bekommen und finde auch keine musterlösung
> für eine solche aufgabe damit ich mir das wenigstens mal
> anschauen kann. Das Internet kann mir irgendwie auch kein
> Stück weiterhelfen denn da bekomme ich immer nur die
> Formel [mm]\Delta[/mm] Y durch [mm]\Delta[/mm] X .
Mit [mm] \Delta [/mm] ist (fast) immer die Differenz gemeint.
> Außerdem weiß ich nicht
> was mit dem Zeichen [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] gemeint ist
Der Grenzwert (hier läuft die Variable n gegen [mm] \infty [/mm] )
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 So 13.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo ihr lieben ,
> ich bin zurzeit in der Klasse 12 auf einer Berufsschule
> und mache mein Abitur,in den letzten Wochen war ich
> allerdings nicht in der Schule da ich im Krankenhaus lag.
> Nun habe ich ein wenig Zeit bekommen um mich auf die
> anstehende Klausur vorzubereiten Das habe ich auch
> eigentlich ganz gut hinbekommen bis auf 2 Aufgaben verstehe
> ich alles ( Habe Übungsblätter bekommen). Es wäre echt
> sehr lieb von euch wenn ihr mir helfen könntet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Aufgabe 1 :
>
> Gegeben ist die Funktion y= f(x)= $ [mm] 0,5x^2 [/mm] $ + 1. Berechnen Sie
> die Steigung der Sekante, welche den Funktionsgraphen bei
> x0 = 2 und x1 = 3 schneidet. Wo schneidet diese Sekante die
> Y-Achse?
Die Sekante ist eine Gerade durch zwei Punkte auf dem Graphen, hier $ [mm] P_{0}(2/f(2)) [/mm] $ und $ [mm] P_{1}(3/f(3)) [/mm] $
[mm] f(2)=0,5\cdot2^{2}+1=3
[/mm]
[mm] f(3)=0,5\cdot3^{2}+1=5,5
[/mm]
Also [mm] P_{0}(2/3) [/mm] und [mm] P_{1}(3/5,5)
[/mm]
Berechne zuerst die y-Koordinaten der beiden Punkte, und bestimme dann die Gerade g(x)=mx+n durch diese beiden Punkte.
Es gilt:
[mm] m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5,5-3}{3-2}=2,5
[/mm]
Also schreibe g(x) als g(x)=2,5x+n
Mit [mm] P_{0}
[/mm]
3=2,5*2+n, also n=2
(Mit [mm] P_{1} [/mm] kämst du auf dasselbe n)
Also g(x)=2,5x+2
Von dieser Gerade suchst du dann g(0), also g(0)=2,5*0+2=2
Der y-Achsenschnittpunkt der Sekante ist also [mm] Q_{y}(0/2)
[/mm]
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> Aufgabe 2:
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> Gegeben sei die Funktion y = $ [mm] x^2 [/mm] $ - 2x . Zeichnen Sie diese
> Funktion im Intervall (Bereich) von -2< x > 4. Zeichnen die
> die Tangente bei x0= 3 ein. Wie groß ist die Steigung der
> Parabel bei x0= 2 ?
Das Zeichnen überlasse ich mal dir. Die Steigung der Funktion f(x) an einer Stelle $ [mm] x_{0} [/mm] $ berechnest du mit $ [mm] f'(x_{0}). [/mm] $ Hier berechne also f'(2) wobei f(x)=x²-2x
f(x)=x²-2x
f'(x)=2x-2
f'(2)=2*2-2=4
Also hat die Tangente an der Stelle x=2 eine Steigung von 4.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 So 13.11.2011 | | Autor: | nadiiine |
Jetzt habe ich es verstanden :) Danke danke danke :)
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