Differential mit Betrag < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:25 Sa 15.02.2014 | | Autor: | Suji |
| Aufgabe | <br>
[mm] \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} ln \left\vert sinx \right\vert[/mm]
Hallo ihr Lieben, ich habe bald Matheklausur und übe was das Zeug hält. Jedoch dieses Bsp hat mich auf den Kopf gestellt.
Aufgabenstellung ist es die 1. Ableitung der oben genannten Gleichung zu finden. Was mich irritiert ist der Betrag ich weiß nicht recht wie ich mit ihm umgehen soll daher habe ich nun das Bsp vorerst zur Seite geschoben und wollte nun aber fragen wie es richtig gemacht wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:33 Sa 15.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
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> [mm]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} ln \left\vert sinx \right\vert[/mm]
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> Hallo ihr Lieben, ich habe bald Matheklausur und übe was
> das Zeug hält. Jedoch dieses Bsp hat mich auf den Kopf
> gestellt.
> Aufgabenstellung ist es die 1. Ableitung der oben
> genannten Gleichung zu finden. Was mich irritiert ist der
> Betrag ich weiß nicht recht wie ich mit ihm umgehen soll
naja, erstmal brauchst Du ihn, weil der nat. Log. für negative [mm] $x\,$ [/mm] nicht
definiert ist.
Mach' Dir erstmal klar, wo [mm] $\ln(|\sin(x)|)$ [/mm] überhaupt definiert ist
("maximalen Definitionsbereich [ [mm] $\subseteq \IR$ [/mm] ]" angeben).
Beachte, dass [mm] $\ln(0)$ [/mm] NICHT definiert ist!
Danach ist es naheliegend, sich erstmal etwa auf die Fälle
1.: $x [mm] \in (0,\pi)$
[/mm]
und
2.: $x [mm] \in (-\pi,0)$
[/mm]
zu beschränken:
Im 1. Falle gilt
[mm] $\ln(|\sin(x)|)=\ln(\sin(x))$ [/mm] -> Kettenregel;
im 2. Falle
[mm] $\ln(|\sin(x)|)=\ln(-\sin(x))$ [/mm] -> auch Kettenregel.
Alles weitere kann man damit dann behandeln!
P.S. Wenn man gut argumentiert/argumentieren kann, kann man auch
"Symmetrie und Periodizität" ausnutzen, und dann reicht es eigentlich,
sich erstmal auf das Intervall [mm] $]0,\pi[$ [/mm] zu beschränken!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 15.02.2014 | | Autor: | Suji |
Danke vielmals ich werde das nun versuchen, falls noch weitere Fragen auftreten sollten melde ich mich.
DANKE!!
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