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Diffbare Fkt. erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 So 15.04.2007
Autor: Improvise

Aufgabe
(a) Zeige, dass es eine auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbare Funktion g gibt mit

[mm] g(x)=\begin{cases} 0, \mbox{für } x \le 0 \\ \in (0,1), \mbox{für } x \in (0,1) \\ 1, \mbox{für } x \ge 1 \end{cases} [/mm]

(b) Zeige: Zu auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbaren Funktionen h0, h1 existiert eine auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbare Funktion F mit F(x) = h0(x) für alle x [mm] \le [/mm] 0 und F(x)=h1(x) für alle x [mm] \ge [/mm] 1.


Hinweis: Benutze die Funktion

[mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 0 \\ exp(-1/x), & \mbox{für } x > 0 \end{cases} [/mm]

die laut Vorlesung unendlich oft differenzierbar ist.

also (a) habe ich hinbekommen, ich habe für 0 < x [mm] \le [/mm] 0,5 die Funktion 0,5*exp(2)*exp(-1/x) und für 0,5 < x < 1 die Funktion -0,5*exp(2)*exp(1/(x-1)) +1 definiert. das hat geklappt. bei (b) habe ich leider keine ahnung, hat da jemand vielleicht nen tipp? vielen dank im vorraus....

        
Bezug
Diffbare Fkt. erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Di 17.04.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Zu Teil b)

Dass eine Funktion Diff-Bar ist heisst ja vor allem, dass sie Stetig ist.
Jetzt kennst du zwei Punkte der Funktion, so dass du jetztz den Mittelwertsatz anwenden kannst.

Hilft das erstmal weiter?

Marius

Bezug
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