Diff'barkeit, < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berachten sie die FKT f die gegeb ist durh:
[mm] f(x,y)=\begin{cases} (y^{3}-x²y)/(x²+y²), & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
a) Überprüfen sie f auf stetigkeit
b) Berechnen sie in jedem Punkt den Gradienten und die Jakobimarix von f
c)Sind df/dx und df/dy in (0,0)stetig?
d) bestimmen sie die Richtungsableitung df/dv(0,0)für jede Richtung v, für die das möglich ist! Für welche v gilt dy/dv(0,0) = grad f(0,0)*v?
e) überprüfen sie f auf diffeenzierbarkeit im punkt (0,0) |
Zuerstmal hab ich dieableitungen ausgerechnet
df/dx = [mm] -(2x(y^3-x^2y))/(2xy)/(y^2+x^2)
[/mm]
df/dy = [mm] (3x^3-y^2)/(y^2+x^2) [/mm] - [mm] 2x(x^3-xy^2)/(y^2+x^2)^2
[/mm]
jetzt mein ideen/lösungen:
a)df/dy und df/dx sind stetig -> f(x) ist setig
b) grad (df/dy, df/dx)
c)
d)wie bekomm ich die Rictungen raus?
e) df/dx (0,0) = 0 = df/dy (0,0) --> nicht diff'bar
sonst komme ich nicht weiter irgendwie :(
hoff es kann mir jemand weiter helfe?!
Vilen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 17.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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