Diff.gleichung Temp.modell < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:44 Do 02.10.2008 | | Autor: | Addi |
| Aufgabe | | [mm] 0=\bruch{1}{2}\*C\*\bruch{d(T(t)-K)}{dt}+p\*s\*A\*(T(t)^4-K^4)+h\*A\*(T(t)-K) [/mm] |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin neu hier und das ist mein erster Post. Die Gleichung versuche ich nach T(t) zu lösen. Mir machen allerdings die vierten Potenzen Kopfschmerzen. Kann mir jemand von euch dabei helfen???
Vielen Dank!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Do 02.10.2008 | | Autor: | Addi |
Hallo,
da ich den Post nicht mehr bearbeiten kann, tue ich es auf diesem Wege.
Ich habe noch einen Term vergessen, der hinten an die Gleichung kommt.
und zwar : [mm] .....-R\*I^2
[/mm]
Sorry
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> Hallo,
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> da ich den Post nicht mehr bearbeiten kann, tue ich es auf
> diesem Wege.
> Ich habe noch einen Term vergessen, der hinten an die
> Gleichung kommt.
> und zwar : [mm].....-R\*I^2[/mm]
>
> Sorry
Falls R und I Konstanten sind, macht das keinen wesentlichen
Unterschied; man kann sie in meine (im anderen Post eingeführte)
Konstante H einbeziehen.
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> [mm]0=\bruch{1}{2}\*C\*\bruch{d(T(t)-K)}{dt}+p\*s\*A\*(T(t)^4-K^4)+h\*A\*(T(t)-K)[/mm]
> Die Gleichung versuche ich nach T(t) zu lösen. Mir machen
> allerdings die vierten Potenzen Kopfschmerzen. Kann mir
> jemand von euch dabei helfen???
> Vielen Dank!!!!
Hallo Addi,
Ich erlaube mir, die vielen Konstanten C,K,p,s,A,h durch
wenige neue (F,G,H) zu ersetzen. Dann bekommt die DGL
die Form:
[mm] \bruch{dT(t)}{dt}=F*T(t)^4+G*T(t)+H [/mm] (***)
In dieser DGL kann man zwar die Variablen trennen, aber
so weit ich im Moment sehe, führt sie nicht auf eine elementar
zu lösende Integration.
(***) ich habe die Konstanten nochmals umbenannt, um
nicht mit dem I zu kollidieren, das offenbar auch
noch vorkommt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Do 02.10.2008 | | Autor: | Addi |
Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich werde mal sehen was ich damit anfangen kann.
Mfg Addi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 02.10.2008 | | Autor: | Addi |
| Aufgabe | | [mm] 0=A*\bruch{dT(t)}{dt}+B\*T(t)^4+C\*T(t)-D [/mm] |
Hallo nochmal,
ich habe jetzt wie vorgeschlagen die Konstanten zusammengefasst und speziell an meine Gleichung angepasst. Dabei kommt der oben genannte Ausdruck zustande. Leider habe ich keine Ahnung wie ich die Gleichung lösen kann. Kann mir jemand einen Tip geben, wie die Gleichung gelöst werden kann???
Vielen Dank !!!!
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> [mm]0=A*\bruch{dT(t)}{dt}+B\*T(t)^4+C\*T(t)-D[/mm]
> Hallo nochmal,
>
> ich habe jetzt wie vorgeschlagen die Konstanten
> zusammengefasst und speziell an meine Gleichung angepasst.
> Dabei kommt der oben genannte Ausdruck zustande. Leider
> habe ich keine Ahnung wie ich die Gleichung lösen kann.
> Kann mir jemand einen Tip geben, wie die Gleichung gelöst
> werden kann???
> Vielen Dank !!!!
Na gut, mit diesen Buchstaben geschrieben, kannst du
die Gleichung auf diese Form bringen:
[mm]A*\bruch{dT(t)}{D-C\*T(t)-B\*T(t)^4}=dt[/mm]
Beidseitige Integration ergibt:
[mm]A*\integral \bruch{dT}{D-C\*T-B\*T^4}=\integral dt= t-t_o[/mm] [mm] (t_o [/mm] als Integrationskonstante)
Für das Integral auf der linken Seite liefert mir Mathematica
folgende Antwort:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Mit dem "RootSum" kann ich allerdings im Moment nichts
anfangen. Vielleicht weiss da jemand anders weiter ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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> Na gut, mit diesen Buchstaben geschrieben, kannst du
> die Gleichung auf diese Form bringen:
>
> [mm]A*\bruch{dT(t)}{D-C\*T(t)-B\*T(t)^4}=dt[/mm]
>
> Beidseitige Integration ergibt:
>
> [mm]A*\integral \bruch{dT}{D-C\*T-B\*T^4}=\integral dt= t-t_o[/mm]
> [mm](t_o[/mm] als Integrationskonstante)
>
> Für das Integral auf der linken Seite liefert mir
> Mathematica
> folgende Antwort:
>
> Datei-Anhang
>
> Mit dem "RootSum" kann ich allerdings im Moment nichts
> anfangen. Vielleicht weiss da jemand anders weiter ?
Ich hab mal nachgeschaut, und wenn ich mich nicht irre,
könnte man die Lösung im vorliegenden Fall so schreiben:
[mm] t-t_o=-A*\summe_{D-Cx-Bx^4=0}\bruch{ln(T-x)}{C+4*B*x^3}
[/mm]
Um dies wirklich durchführen zu können, müsste man
aber die 4 Lösungen (in [mm] \IC) [/mm] der Gleichung [mm] D-C*x-B*x^4=0
[/mm]
bestimmen können.
Falls dies gelingt, hat man t als Funktion von T. Den Wunsch,
eine Umkehrfunktion explizit angeben zu können, also
T als Funktion von t zu schreiben, vergisst man wohl
am besten gleich !
Zum Schluss würde ich sagen, dass diese DGL doch eher
ein Fall für numerische Integration ist !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Addi |
hallo Al-Chwarizmi,
ich danke dir nochmals für die schnellen Antworten, allerdings muss ich mich mal intensiv mit der Gleichung auseinandersetzen. Numerische Integration hatte ich schon mal gehört müsste es aber aufarbeiten....
Danke nochmal für die schnelle Hilfe....!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 So 05.10.2008 | | Autor: | Addi |
| Aufgabe | | [mm] 0=\bruch{T(t)-TU}{dt}+A\*(T(t)^4-TU^4)+B\*(T(t)-TU)-C [/mm] |
hallo,
ich komme leider nicht voran. Ich erläutere mal kurz mein eigentliches Problem. Ich habe Messdaten, über die ich in Matlab einen Fit legen möchte. Die Kurve aus den Messdaten sollte sich nach der oben genannten Gleichung verhalten. Mit Hilfe des Curve Fitting tools möchte ich die Parameter A, B und C bestimmen. Dazu kann ich unter "Custom equation" meine Gleichung eingeben. Allerdings weiß ich nicht ob ich dort als "Custom equation" eine Differentialgleichung eingeben kann. Selbst wenn, wüsste ich nicht wie eine Diffgleichung in matlab realisiert wird. Daher benötige ich die aufgelöste Differentialgleichung. Wer kann mir helfen???
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Hallo Addi,
was MatLab betrifft, kann ich dir nicht weiterhelfen.
Was die vorliegende Differentialgleichung betrifft,
habe ich dir alles mitgeteilt, was ich auffinden konnte.
Mathematica hat zwar ein "Rezept" zur Auffindung
von Lösungen geliefert, zu dessen Anwendung aber
die Auflösung einer allgemeinen Gleichung 4. Grades
notwendig ist.
In Mathematica sind alle gängigen Verfahren zur
formalen Lösung von Differentialgleichungen einge-
baut - erwarte also nicht, dass dir hier oder auch
anderswo irgendjemand eine einfachere Lösung
als die angebotene liefern kann !
Jetzt ist die formale Lösung einer Gleichung 4. Grades
zwar im Prinzip über die Cardanischen Formeln möglich,
allerdings nicht ohne den Weg durch ein heilloses Ge-
strüpp von Fallunterscheidungen.
lieben Gruß
Al-Chwarizmi
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