Die Blumenzwiebel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 So 13.11.2005 | | Autor: | blackdog |
hallo!
ich hoffe mir kann hier jemand helfen!
Ein Geschäft verkauft Blumenzwiebeln mit 85%-iger Keimgarantie.
Sie werden in Reihen zu je 15 Zwiebeln gepflanzt.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Reihe
(1)gar keine Zwiebel keimt,
(2)mindestens 12 Zwiebeln keimen?
Also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwiebel keimt, liegt bei [mm] \bruch{17}{20}. [/mm]
Die wahrscheinlichkeit, dass sie nicht keimt, liegt bei [mm] \bruch{3}{20}. [/mm]
Ist das richtig?
Naja ich weiß jetzt nicht wie ich weiterkomme nachdem ich die Wahrscheinlichkeit in Brüche
umgerechnet habe. Was muss ich rechnen um rauszukriegen ob 10 Zwiebeln keimen keine Zwiebel keimt oder alle Zwiebeln keimen?
wenn ich wissen will wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass 12 Zwiebeln keimen muss ich dann [mm] \bruch{17}{20} [/mm] hoch 12 rechnen?
und dann würde ich noch gerne wissen wieviel cm³ ein 500gramm Beutel hat?? also die Umrechnung von gramm in cm³.
Bitte helft mir bin verzweifelt.
mfg nico
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.emath.de/Mathe-Board/index.shtml
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Hallo blackdog,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Geschäft verkauft Blumenzwiebeln mit 85%-iger
> Keimgarantie.
> Sie werden in Reihen zu je 15 Zwiebeln gepflanzt.
>
> a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Reihe
> (1)gar keine Zwiebel keimt,
> (2)mindestens 12 Zwiebeln keimen?
>
> Also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zwiebel keimt, liegt
> bei [mm]\bruch{17}{20}.[/mm]
> Die wahrscheinlichkeit, dass sie nicht keimt, liegt bei
> [mm]\bruch{3}{20}.[/mm]
> Ist das richtig?
> Naja ich weiß jetzt nicht wie ich weiterkomme nachdem ich
> die Wahrscheinlichkeit in Brüche
> umgerechnet habe. Was muss ich rechnen um rauszukriegen ob
> 10 Zwiebeln keimen keine Zwiebel keimt oder alle Zwiebeln
> keimen?
> wenn ich wissen will wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist,
> dass 12 Zwiebeln keimen muss ich dann [mm]\bruch{17}{20}[/mm] hoch
> 12 rechnen?
Nicht ganz.
Es gibt [mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{12} \\
\end{array} } \right)\; = \;455[/mm] Möglichkeiten 12 von 15 Zwiebeln auszuwählen.
Und die Wahrscheinlichkeit, daß eine Zwiebel keimt ist [mm]p\;=\;\frac{17}{20}[/mm]. Dementsprechend, daß sie nicht keimt [mm]q\;=1\;-\;p\;=\;\frac{3}{20}[/mm]
Ergo gilt dann für die Wahrscheinlichkeit, genau 12 Zwiebeln von 15 Zwiebeln keimen:
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{12} \\
\end{array} } \right)\;\left( {\frac{{17}}
{{20}}} \right)^{12} \;\left( {\frac{3}
{{20}}} \right)^3 [/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mo 14.11.2005 | | Autor: | crack |
hallo blackdog,
so zuersteinmal zu meinem vorredner, die frage ist nicht ob genau 15 keimen sondern die frage ist nach der wahrscheinlichkeit dass mindestens 15 keimen...also das 15,16,17,18,19 oder 20 keimen
ok nun zur lösung
1. handelt es sich um eine bernoulli-kette der länge n=20 da es nur Treffer(keimen) oder Nieten (nicht keimen) gibt, mit p=0,85
P ("mind. 15") = 1- P("höchstens 14")
d.h.
1- [mm] \summe_{i=0}^{14} [/mm] B(20; 0,85; 0) =
1- 0,06731 (ausm Tafelwerk ablesen) = 93,269 % (wahrschneilichkeit von mind. 15)
zu a)
n=20 p=0,85 k= 0
[mm] \vektor{20 \\ 0} [/mm] * [mm] p^0,85 [/mm] * [mm] (p-1)^0,15
[/mm]
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zu deiner 2. frage, lässt sich so nicht beantworten (dichte etc. fehlt)
ok hoffe ich konnte dir helfen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mo 14.11.2005 | | Autor: | NoN |
Hallo blackdog!
Sie sollten nicht mit n=20 arbeiten!!!
(da lediglich 15 in Reihe gefordert sind).
Versuchen Sie doch einmal das Urnenmodell (85 w - für keimende
und 15 r - für nicht keimende Blumenzwiebel - Sie können natürlich auch mit 17 und 3 arbeiten- das Verhältnis muss nur stimmen ).
Nun ziehen Sie 15mal (mit zurücklegen) und errechnen die
Wahrscheinlichkeit nur 15mal r zu erhalten bzw. mindestens 12mal w.
Gewicht und Volumen --->erfodert das spez. Gewicht.
mfg
wb
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