Die Binomialverteiligung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
x und Y werfen 2 mal zwei Münzen mit einem Wurf. X wettet 10 Euro, dass das Ergebnis doppelter Kopfwurf dreimal bis viermal kommt. Y wettet 20 Euro dagegen.
a) Wessem Gewinnerwartung ist günstiger?
Bitte hilf emir bei der Aufgabe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 So 22.11.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mal,
> x und Y werfen 2 mal zwei Münzen mit einem Wurf. X wettet
> 10 Euro, dass das Ergebnis doppelter Kopfwurf dreimal bis
> viermal kommt. Y wettet 20 Euro dagegen.
> a) Wessem Gewinnerwartung ist günstiger?
>
> Bitte hilf emir bei der Aufgabe
Wer ist denn der emir, dem ich helfen soll?
Spaß beiseite:
Lies mal die Forenregeln: Du must uns schon Deine Lösungs"versuche" zeigen!
Dann können wir Dir weiterhelfen!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Danke, dass du es erwähnst, und de Regel kenne ich auch und handle auch demnach, aber ich kann garnichts mti dieser Aufgaben anfangen, und muss die Klausur alt nachschreiben, sonst hätte ich das Thema sicherlich im Unterricht behandelt. Ich habe es sicher versucht nur mein Versuch würde hier nicht wirklich reinpassen, weil das sinnlos war,, ich hab nurv ersucht für N=20 und k=2 mehr nicht.
Schuldieg aber das soll keien dreißte Art sein, dass jemand meien Aufgaben rechnet. Wenn ich kein Ansatz hab, kann ich leider nichts machen außer um Hilfe bitten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Oh, ja ich hab mich nur vertippt 20 mal wird das gemacht, nicht 2 mal. Schuldige!
|
|
|
| |
|
Hallo mal2000b,
ich verstehe deine Aufgabe noch nicht ganz. Hast du sie wirklich wortgetreu abgeschrieben? Vielleicht kannst du ansonsten auch meine Frage dazu beantworten:
> x und Y werfen 2 mal zwei Münzen mit einem Wurf. X wettet
> 10 Euro, dass das Ergebnis doppelter Kopfwurf dreimal bis
> viermal kommt. Y wettet 20 Euro dagegen.
> a) Wessem Gewinnerwartung ist günstiger?
Soviel ich sehen kann, werden nur 2mal 2 Münzen geworfen.
Wie kann es dann sein, dass als Ergebnis 3 oder 4 "doppelte Kopfwürfe" (was ich als "es fällt bei beiden Münzen Kopf" interpretiere) herauskommen?
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo!
> x und Y werfen 20 mal zwei Münzen mit einem Wurf. X wettet
> 10 Euro, dass das Ergebnis doppelter Kopfwurf dreimal bis
> viermal kommt. Y wettet 20 Euro dagegen.
> a) Wessem Gewinnerwartung ist günstiger?
Also, du hast schon richtig erkannt, es handelt sich eine Binomialverteilung, denn es wird 20 mal etwas hintereinander ausgeführt, und die Wahrscheinlichkeit für die Ausgänge dieses Experiments ändert sich während dieser Versuche nicht.
So - was wird 20mal hintereinander ausgeführt: Ein Münzwurf mit 2 Münzen.
Du weißt: Für eine Binomialverteilung müssen wir nun klar sagen, was ein "Treffer" sein soll und was eine "Niete" sein soll bei diesem Experiment, 2 Münzen zu werfen.
Nun, offenbar ist es für die obige Aufgabe nur interessant, ob bei einem Münzwurf mit 2 Münzen zweimal Kopf geworfen wird oder nicht. Also ist jetzt bei und "Zweimal Kopf" der Treffer und alles andere ist Niete.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Kopf geworfen wird? Das weißt du!
Diese Wahrscheinlichkeit ist unser p, dass wir für die Binomialverteilung brauchen. Dann können wir sie aufstellen und schreiben:
X = Anzahl der "Zweimal Kopf" (Treffer)
$P(X = k) = [mm] \vektor{n\\k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}$
[/mm]
D.h. du kannst nun ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau 3 mal Treffer oder genau 4mal Treffer geworfen wird. Diese Wahrscheinlichkeiten brauchen wir für die Aufgabe. Indem du beide Wahrscheinlichkeiten addierst, erhältst du die Wahrscheinlichkeit, dass 3 mal oder 4mal Treffer auftritt --> P(X = 3 oder X = 4) = P(X=3) + P(X = 4).
Nun geht es bei dieser Aufgabe eigentlich um den Erwartungswert, d.h. um den Gewinn, den die Spieler zu erwarten haben.
X wettet 10 Euro, dass dreimal oder viermal Treffer kommt. D.h., er gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von P(X = 3 oder X = 4) (hast du oben ausgerechnet!) 20 Euro (weil der andere Spieler 20 Euro setzt) und verliert mit einer Wahrscheinlichkeit von [1 - P(X = 3 oder X = 4) ] seine 10 Euro.
Mathematisch aufgeschrieben ist der Erwartungswert seines Gewinns in Euro:
$E(X) = 20*P(X = 3 oder X = 4) + (-10)*(1-P(X = 3 oder X = 4))$
Das musst du nun ausrechnen. Wenn etwas negatives herauskommt, heißt das, dass der Spieler X bei diesem Spiel durchschnittlich E(X) Euro verliert.
Für den anderen Spieler kannst du das auch nochmal so berechnen.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Vielen lieben Dank!
Also ich hab jetzt die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Kopf, also habe ich 1/2 mal 1/2 genommen, d.h. 1/4 also is mein p=1/4
n= 20
k= 3 ( für 3 mal richtig) bin mir aber unsicher udn einmal k=4
p= 1/4
wenn ich das in diese Formel einsetze, kommt dann 0,1338
und für k=4 dann 0,1896
ist das richtig so oder ist das mt k komplett falsch?
Vielen dank fr deine Hilfe,.
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Also ich hab jetzt die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Kopf,
> also habe ich 1/2 mal 1/2 genommen, d.h. 1/4 also is mein
> p=1/4
> n= 20
> k= 3 ( für 3 mal richtig) bin mir aber unsicher udn
> einmal k=4
> p= 1/4
> wenn ich das in diese Formel einsetze, kommt dann 0,1338
> und für k=4 dann 0,1896
Runde lieber richtig: P(X=3) = 0.1339, P(X = 4) = 0.1897.
Dafür kann es in einer Arbeit Punktabzüge geben!
> ist das richtig so oder ist das mt k komplett falsch?
Das ist bis jetzt alles richtig. Du kannst nun schon die "wichtige" Wahrscheinlichkeit für das weitere Vorgehen ausrechnen:
P(X = 3 oder X = 4) = P(X=3) + P(X=4) = 0.1339 + 0.1897 = 0.3236
Und nun wie ich beschrieben habe, weiter fortfahren ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") 
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Wow, danke!
Also jetzt habe ich die Wahrscheinlichkeit für P(x=4) und P(x=3)
E(x)= 20 * (0,1339) + (-10)*(1- P(0,1339)
E(x)= 2,678 - 8,661
E(x)= -5,983
E(x)= 20 * (0,1897) + (-10)*(1- P(0,1897)
E(x)= - 4,309
Dann für die Person Y, ist die Wahscheinlichkeit für P(x=4) und P(x=3) gleich.
Daher einfach die Zahlen für die Gewinnwahrhschenlichkeit.
E(x)= 10 * (0,1339) + (-20)*(1- P(0,1339)
E(x)= -15,983
E(x)= 10 * (0,1897) + (-20)*(1- P(0,1897)
E(x)= -14,309
Ist das alles so richtig ?
|
|
|
| |
|
Hallo mal2000b,
> Wow, danke!
> Also jetzt habe ich die Wahrscheinlichkeit für P(x=4) und
> P(x=3)
> E(x)= 20 * (0,1339) + (-10)*(1- P(0,1339)
> E(x)= 2,678 - 8,661
> E(x)= -5,983
Achtung, hier hast du etwas falsch verstanden!
Ich dachte, schon in meinem letzten Post deutlich gemacht zu haben, das uns jetzt nur noch die Wahrscheinlichkeit P(X=3) + P(X = 4) = 0.3236 interessiert.
Spieler X gewinnt doch, wenn 3 mal Treffer oder 4 mal Treffer kommt, und 3 mal Treffer oder 4 mal Treffer kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3236.
Entsprechend gewinnt X mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3236 die 20 €, und verliert mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 0.3236 = 0.6764 seine gesetzten 10€.
Die Formel lautet also eingesetzt:
$E(X) = 0.3236*20 + 0.6764*(-10)$
Für den Gewinn des Spielers X. Nun bitte ausrechnen
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Oh sorry!
Also:
E(X) = 0.3236*20 + 0.6764*(-10)= -0,292
Muss ich das auch jetzt für Spieler Y machen, nur mit vertauschte Zahlen?
E(y) = 0.3236*10 + 0.6764*(-20)= -10,292
Ist das so richtig? :-S
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Oh sorry!
> Also:
>
> E(X) = 0.3236*20 + 0.6764*(-10)= -0,292
Das ist jetzt richtig.
D.h. Spieler X verliert im Durchschnitt 29 cent bei diesem Spiel.
> Muss ich das auch jetzt für Spieler Y machen, nur mit
> vertauschte Zahlen?
>
> E(y) = 0.3236*10 + 0.6764*(-20)= -10,292
>
> Ist das so richtig? :-S
Nein - es müsste genau das positive Ergebnis von E(X) rauskommen, denn soviel wie X verliert, muss ja Y durchschnittlich gewinnen. Überleg nochmal:
Y gewinnt doch nicht 10 €, wenn 3 oder 4 Treffer sind, sondern genau wenn sie nicht kommen - also, was musst du rechnen?
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Oh ja du hast recht, ich danke dir vielmals für deine Hilfe.
Also ich hab das jetzt so gemacht.
E(x)= 0,6764*10 + 0.3236*(-20)
E(x)= 0,2929
Jetzt dürfte alles stimmen, ja?
Danke dankeeeeeeeeeeeeeeeeee
|
|
|
| |
|
Hallo!
> Also ich hab das jetzt so gemacht.
>
> E(x)= 0,6764*10 + 0.3236*(-20)
> E(x)= 0,2929
Du meinst aber statt x natürlich den Spieler Y.
> Jetzt dürfte alles stimmen, ja?
Jaaaaaaaaaaaaaaaa 
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 So 22.11.2009 | | Autor: | mal2000b |
Ja genau Y meien ich, ich dankeeeeeeeeee dir!
Danke, dass du dir die Zeit genommen hast, vielen lieben Dank.
Wünsche dir eine gute Nacht.
|
|
|
|
