matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStatistik (Anwendungen)Dichteverteilung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Statistik (Anwendungen)" - Dichteverteilung
Dichteverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Statistik (Anwendungen)"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichteverteilung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Mi 25.10.2017
Autor: mariella22

Aufgabe
Sei λ ∈R>0. Sei X eine stetige Zufallsvariable, s.d. die Dichtefunktion definiert ist durch:
fX(x) =ke^(−λx) für x ≥ 0
und 0 für x < 0 , wobei k ∈R.
(1) Welche k muss man nehmen?
(2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von fX(x).
(3) Berechnen P(X > [mm] 1)^x [/mm] ∀x ∈R.
(4) Seien a,b ∈ R. Berechnen Sie P(X > a + b | X > b). Was kann man daraus schliessen?

Hallo,
ich komme leider überhaupt nicht voran.
bei der 1) habe ich überlegt das die Intergral der Dichte von - bis + unendlich ja 1 sein muss damit  es überhaupt eine Dichte ist, und ob ich die Werte für k damit bestimmen kann. Aber wie intergriere ich das bei diesen Grenzen?

Bei der 2.)
F(x)=  [mm] \integral_{0}^{N} [/mm] ke^(-λx) [mm] \, [/mm] dx
Stimmt das so?

3.)
Ich hatte überlegt,
P(x [mm] \ge [/mm] 1) wäre
F(x)=  [mm] \integral_{1}^{N} [/mm] ke^(-λx) [mm] \, [/mm] dx
aber was mache ich wenn die x strikt > 1 ist? Und was gange ich mit dem ^x an?

4.)
Hier hatte ich es so interpretiert:
Wie wahrscheinlich ist es, falls x > b, dass x auch > a+b ist
Ich habe mir das auf der x -Achse aufgezeichnet und dann gäbe es 2 Fälle:
1.) wenn a < b, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich 1
2.) wenn b < a, dann wäre die Wahrscheinlichkeit
= [mm] \integral_{b}^{N} ke^{−λx}\, [/mm] dx - [mm] \integral_{a}^{b} ke^{−λx}\, [/mm] dx
Stimmt das??

Ich hab das Gefühl, dass ich bei diesen Aufgaben auf dem Holzweg bin. Wäre sehr froh um Hilfe. Danke!

        
Bezug
Dichteverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Mi 25.10.2017
Autor: Gonozal_IX

Hallo mariella,

vorab: Nutze doch bitte den [mm] $\LaTeX$-Editor… [/mm] so ist das nur schwer lesbar.

> ich komme leider überhaupt nicht voran.
>  bei der 1) habe ich überlegt das die Intergral der Dichte
> von - bis + unendlich ja 1 sein muss damit  es überhaupt
> eine Dichte ist, und ob ich die Werte für k damit
> bestimmen kann.

[ok]
Rechne das Integral doch mal aus und stelle dann nach $k$ um.

> Aber wie intergriere ich das bei diesen Grenzen?

Wie gewohnt. Stammfunktion bilden und Grenzen einsetzen.
Deine Verwirrung kommt sicherlich durch das [mm] "$\infty$", [/mm] rein technisch kannst du das auch einfach einsetzen. Formal müsstest du das natürlich über einen Grenzwert bestimmen. Das Ergebnis ist aber dasselbe.

> Bei der 2.)
>  F(x)=  [mm]\integral_{0}^{N}[/mm] ke^(-λx) [mm]\,[/mm] dx
> Stimmt das so?

[notok]
Was soll denn das N sein?
Die linke Seite hängt von x ab, die rechte nicht mehr.
Deine Idee ist richtig, deine Notation solltest du aber nochmal überprüfen.
Und das richtige k aus 1 einsetzen.

>  
> 3.)
>  Ich hatte überlegt,
> P(x [mm]\ge[/mm] 1) wäre
> F(x)=  [mm]\integral_{1}^{N}[/mm] ke^(-λx) [mm]\,[/mm] dx
>  aber was mache ich wenn die x strikt > 1 ist? Und was

> gange ich mit dem ^x an?

Auch hier: Was ist denn dein N plötzlich? Dein k solltest du natürlich aus 1 kennen.
Tipp: Was ist denn die Gegenwahrscheinlichkeit? Die kennst du aus 2 doch!


> 4.)
>  Hier hatte ich es so interpretiert:
>  Wie wahrscheinlich ist es, falls x > b, dass x auch > a+b

> ist
> Ich habe mir das auf der x -Achse aufgezeichnet und dann
> gäbe es 2 Fälle:
> 1.) wenn a < b, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich 1

Warum sollte das so sein?
Das ist offensichtlich auch falsch.

> 2.) wenn b < a, dann wäre die Wahrscheinlichkeit
> = [mm]\integral_{b}^{N} ke^{−λx}\,[/mm] dx - [mm]\integral_{a}^{b} ke^{−λx}\,[/mm]
> dx
> Stimmt das??

Warum sollte das so sein?
Verwende die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit!!!!

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Statistik (Anwendungen)"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]