Dichtefunktion bei einer Schar < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 28.03.2012 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Als andere Näherung an Stelle der Normalverteilung soll eine Funktion der Funktionenschar fk mit fk (x) [mm] =\bruch{k}{x² + 1} [/mm] (k >0) als Dichtefunktion genutzt werden.
Nennen Sie die Bedingungen, die eine Dichtefunktion erfüllen muss,
und bestimmen Sie diejenige Funktion der Schar, die sich als Dichtefunktion eignet (Zur Kontrolle: k = [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] ) |
Hallo,
meine Frage ist wie ich hier k bestimmen kann?
Mein Ansatz ist :
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f_{k}(x) dx} [/mm] = 1
Die Aufleitung von [mm] f_{k} (F_{k} [/mm] bilden) und die Grenzen -100 und 100 für x einsetzen und nach k auflösen.
ABER ich weiß nicht wie ich diese Funktion aufleiten muss!
k kann auch mit dem GTR bestimmt werden jedoch weiß ich nicht wie ich das mit dem GTR TI 48 Plus ermitteln kann.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Bedanke mich im Voraus Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Mi 28.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Als andere Näherung an Stelle der Normalverteilung soll
> eine Funktion der Funktionenschar fk mit fk (x)
> [mm]=\bruch{k}{x² + 1}[/mm] (k >0) als Dichtefunktion genutzt
> werden.
Im Quelltext steht [mm] f_k(x)=\bruch{k}{x^2 + 1}
[/mm]
>
> Nennen Sie die Bedingungen, die eine Dichtefunktion
> erfüllen muss,
>
> und bestimmen Sie diejenige Funktion der Schar, die sich
> als Dichtefunktion eignet (Zur Kontrolle: k =
> [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] )
> Hallo,
>
> meine Frage ist wie ich hier k bestimmen kann?
> Mein Ansatz ist :
> [mm]\integral_{- \infty}^{\infty}{f_{k}(x) dx}[/mm] = 1
Richtig.
>
> Die Aufleitung von [mm]f_{k} (F_{k}[/mm] bilden)
Aufleitung gibts nicht !!! Stammfunktion gibts.
> und die Grenzen
> -100 und 100 für x einsetzen
Wieso -100 und 100 ?????
> und nach k auflösen.
> ABER ich weiß nicht wie ich diese Funktion aufleiten
> muss!
"aufleiten" gibts auch nicht !!!
>
> k kann auch mit dem GTR bestimmt werden jedoch weiß ich
> nicht wie ich das mit dem GTR TI 48 Plus ermitteln kann.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Bedanke mich im
> Voraus Lg
Eine Stammfunktion vom [mm] \bruch{1}{x^2 + 1} [/mm] ist arctan(x)
Weiter ist
$ [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f_{k}(x) dx} =\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{-b}^{b}{f_k(x) dx}$ [/mm]
FRED
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