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Hallo!
Ich habe bei mir im Skriptum stehen, dass der Wert der Dichte mehr als 1 sein kann, die Fläche unter der Kurve bei der Dichtefunktion aber NIE mehr als 1 sein kann.
Kann mir das bitte wer erklären, warum das so ist bzw. wie das zu verstehen ist?
Weiters hab ich eine Frage zum "Ablesen" eines Quantils, wenn man eine Dichtefunktion dastehen hat: ich hab da stehen, dass das 70%-Quantil etwa bei der Strecke auf der X-Achse abzulesen sei. Kann das sein, oder muss man da nicht doch auch noch die Fläche der Dichtefunktion für diesen Bereich berechnen?
Bitte um Hilfestellung bei diesen Fragen!
Danke vielmals!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Hallo!
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> Ich habe bei mir im Skriptum stehen, dass der Wert der
> Dichte mehr als 1 sein kann, die Fläche unter der Kurve bei
> der Dichtefunktion aber NIE mehr als 1 sein kann.
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> Kann mir das bitte wer erklären, warum das so ist bzw. wie
> das zu verstehen ist?
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Die Dichte zur Gleichverteilung auf [mm][0,\frac{1}{2}][/mm] ist die auf diesem Intervall konstante Funktion [mm]f(x) \equiv 2[/mm].
> Weiters hab ich eine Frage zum "Ablesen" eines Quantils,
> wenn man eine Dichtefunktion dastehen hat: ich hab da
> stehen, dass das 70%-Quantil etwa bei der Strecke auf der
> X-Achse abzulesen sei. Kann das sein, oder muss man da
> nicht doch auch noch die Fläche der Dichtefunktion für
> diesen Bereich berechnen?
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Ich versteh' nicht was die "Strecke auf der X-Achse" sein soll.
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> Bitte um Hilfestellung bei diesen Fragen!
>
> Danke vielmals!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Mo 22.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Justus1864,
> Hallo!
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> Ich habe bei mir im Skriptum stehen, dass der Wert der
> Dichte mehr als 1 sein kann, die Fläche unter der Kurve bei
> der Dichtefunktion aber NIE mehr als 1 sein kann.
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> Kann mir das bitte wer erklären, warum das so ist bzw. wie
> das zu verstehen ist?
Verteilungsfunktionen [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)$ k"onnen im Fall diskret verteilter Zufallsvariablen in der Form [mm] $F(x)=\sum_{i\le x} P(X=i)=\sum_{i\le x}f(i)$ [/mm] geschrieben werden, worin $f_$ die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Verteilung von $X_$ ist.
Fuer stetig verteilte Zufallsvariablen ist das nicht moeglich, da hier stets gilt $P(X=i)=0$. Gibt es aber eine Funktion $f$, so dass die Darstellung gilt [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\, [/mm] dt$, so heisst $f_$ Dichte der Verteilung von $X_$. Wahrscheinlichkeiten werden so als Flaechen intepretiert, nicht jedoch als Hoehen wie bei der Wahrscheinlichkeitsfunktion.
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> Weiters hab ich eine Frage zum "Ablesen" eines Quantils,
> wenn man eine Dichtefunktion dastehen hat: ich hab da
> stehen, dass das 70%-Quantil etwa bei der Strecke auf der
> X-Achse abzulesen sei. Kann das sein, oder muss man da
> nicht doch auch noch die Fläche der Dichtefunktion für
> diesen Bereich berechnen?
Zur Bestimmung des Quantils [mm] $x_p$ [/mm] gibst du dir eine Flaeche vor [mm] $p=\int_{-\infty}^x f(t)\, [/mm] dt=F(x)$ vor und suchst (auf der x-Achse) die Zahl [mm] $x_p$ [/mm] mit [mm] $F(x_p)=p$.
[/mm]
vg Luis
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