Dichtefkt < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Fr 24.03.2006 | | Autor: | mirculis |
| Aufgabe | Die Lebensdauer einer Dichtung ist angenähert exponentialveilt mit dem Erwartungswert 12 Jahre.
Nun muss man die Wahrscheinlichkeit brechnen, dass die Dichtung höchtens 10 Jahre hält. |
Hallo,
ich habe bis jetzt noch nicht mit Dichtefunktionen gearbeitet und weiss ehrlich gesagt auch nicht den Sinn von ihnen. Vielleicht kann das ja jemand vom Prinzip her ganz kurz erklären : )
Ich verstehe zB nicht, wie man auf die Gleichung kommt.. d.h. warum in der unteren Zeile 0 stehen muss
[mm] f(t)=\begin{cases} a*e^{-a*t}, & \mbox{für } t \ge \mbox{ 0} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Wie kann man nun bei der Aufgabe vorgehen.. für µ haben wir ja die Funktion µ= [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{f(x) dx}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Fr 24.03.2006 | | Autor: | mirculis |
wie kann man denn zeigen, dass es eine Dichtfunktion ist?
bei den Erklärungen von wikipedia blicke ich nicht wirklich durch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Sa 25.03.2006 | | Autor: | mirculis |
weiss denn keiner eine Antwort *heul*
gruss mirculis
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Hi, mirculis,
also: Mit Exponentialverteilungen kenn' ich mich nicht so gut aus!
Aber soweit ich weiß, reicht für den Nachweis der Dichtefunktion die Tatsache, dass
[mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{f(x) dx} [/mm] = 1 ist.
Und dies ist ja hier der Fall!
Und für den Erwartungswert [mm] \mu [/mm] gilt: [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}.
[/mm]
Daraus erkennst Du in Deinem Fall den Parameter a:
[mm] \bruch{1}{a} [/mm] = 12 => a = [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
Und nun musst Du wohl berechnen:
P(X [mm] \le [/mm] 10) = [mm] \integral_{0}^{10}{\bruch{1}{12}*e^{-\bruch{1}{12}t} dt}
[/mm]
Wie gesagt: Unter Vorbehalt!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 25.03.2006 | | Autor: | mirculis |
ah, das is gut, danke :)
aber woher weisst du, dass µ = 1/a ist?
und die funktion:
µ= $ [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{f(x) dx} [/mm] $
habe ich aus einer formelsammlung
dann müsste ja µ=1 sein...
sehr komisch
naja
gruss mirculis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Fry |
Hallo :),
der Erwartungswert einer Dichtefunktion ist so definiert:
EX = [mm] \mu [/mm] = [mm] \integral_{- \infty}^{ \infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
Da die Funktion den Wert null für alle Werte kleiner als 0 annimmt, kann also ab 0 bis unendlich integrieren.
EX = [mm] \integral_{0}^{ \infty}{x*a*e^(-at)) dx}
[/mm]
Dann ergibt sich mit partieller Integration EX = 1/a
Das Integral der Funktion allein von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] muss bei einer Dichtefunktion 1 (=100%) ergeben, denn der Flächeninhalt gibt die Wkeit an.
Grüße
Fry
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