Dichteberechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Do 30.11.2006 | | Autor: | trulla |
| Aufgabe | X1 ~ Uniform[-1,1] und X2 ~ Uniform[-1,1] seien unabhängig.
Berechnen Sie die Dichte von X1+X2 ! |
Ich weiß absolut nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll, da mir nicht mal bekannt ist, was Uniform[-1,1] bedeutet! Ich habs auch nicht in meinen Mitschriften gefunden! Vielleicht kann mir ja Jemand von euch mit dieser Aufgabe weiterhelfen! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Do 30.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi trulla,
hier ein paar Hinweise:
Uniform ist der englische Fachbegriff für die Gleichverteilung (die hattet ihr bestimmt). Wenn also [mm] X_1\sim [/mm] Uniform[-1;1] ist [mm] X_1 [/mm] Gleichverteilt auf dem Intervall [-1;1]. Das sollten genug Info's sein um diesbzgl. weiterzukommen (z.B. um herauszufinden, wie die Dichtfunktion dann lautet (Hinweis: sie ist konstant)
Die Dichte [mm] f_{X+Y} [/mm] der Summe X+Y von zwei unabhängigen ZVen X u Y (mit Dichten [mm] f_X [/mm] und [mm] f_Y [/mm] ) ist gleich der Faltung [mm] f_X\* f_Y [/mm] von [mm] f_X [/mm] und [mm] f_Y.
[/mm]
Also [mm] f_{X+Y}=f_X\* f_Y
[/mm]
Sowas solltet ihr in der Vorlesung gehabt haben. Du kannst auch in der Wikipedia unter "Faltung" nachschlagen, um die Formel der Faltung rauszufinden.
Konnte ich dich weiterbringen?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 30.11.2006 | | Autor: | trulla |
Dankeschön erstmal! Werd mich dann morgen nochmal mit deinen Tipps an die Aufgabe setzen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Sa 02.12.2006 | | Autor: | trulla |
Hallo! Ich habe mich nocheinmal mit dieser Aufgabe beschäftigt und bin zu folgendem schluss gekommen:
Dichte $ [mm] X_1\sim [/mm] $ Uniform[-1;1] :
[mm] f(X_1) [/mm] = 0 [mm] X_{1} \le [/mm] -1
[mm] \bruch{1}{2} -1
0 [mm] X_{1} \ge [/mm] 1
Die selbe Dichte gilt ja auch für [mm] X_{2} [/mm] ....halt nur statt [mm] X_{1} X_{2} [/mm] eingesetzt.
Und jetzt muss ich die Faltung anwenden. Dabei komme ich auf:
[mm] F_{s}(X_{1}+X_{2}) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f_{X_{1}}(x) * f_{X_{2}}(s-x) dx}
[/mm]
Ist das erstmal korrekt?
Und wie gehe ich jetzt weiter vor? Ich muss das doch sicher noch umformen, oder?
Danke für eure Hilfe im Vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:10 So 03.12.2006 | | Autor: | Walde |
Hi trulla,
Hilfe! Ich flehe dich an, den Formeleditior zu benutzen. Ich brauchte ne ganze Weile, um zu verstehen, dass du soweit richtig liegst. Ich hatte schon eine ganz andere Antwort formuliert, als ich verstand, dass du es nur anders (ganz schrecklich) aufgeschrieben hast.
Du hast aber recht, du musst das noch weiter umformen. Setz die Dichtefunktionen mal in die Formel ein. Du hast eine Abschnittsweise definierte Funktion, du musst also beachten, in welchen Grenzen du dich bewegst. Fang mal mit [mm] f_{X_1}(x) [/mm] an und wenn du das hast, ist es wahrscheinlich am besten [mm] f_{X_2}(s-x) [/mm] so zu transformieren, dass du wieder etwas von der Form [mm] f_{X_2}(x) [/mm] bekommst (ohne das lästige s-).
Wenn du Lust hast, kannst du auch mal hier kucken, die Aufgabe war so ähnlich.
LG walde
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