Dichte von X+Y EINFACH oder ? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben seien 2 exponentialverteilte Variablen X und Y. Diese Variablen sind unabh. Bestimmen Sie die Dichte von X + Y |
Liebe user,
nachdem ich diese Aufgabe gesehen habe, hab ich gleich an eine Formel aus meinem Script gedacht. Diese lautet :
[mm] f_{X+Y} [/mm] = [mm] \integral_{ -\infty }^{\infty}{f(t)g(z-t) dt}
[/mm]
In unserern Lösungen (ACHTUNG wir haben ziemlichen Mist gerechnet) stand am Ende, dass das Intagral lediglich von 0 bis t geht. WIESOOO ?
OK - die Null verstehe ich. Aber das "x" ==> Was hat es da zu suchen ? Es ging doch nie um eine Verteilungsfunktion sondern lediglich um eine Dichte oder ?
Bitte helft mir !!!
Beste Gruesse ,
Denis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 So 05.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Denis,
augenscheinlich ist die Bestimmung der Dichte zweier addierter Zufallsvariablen zur Zeit mal wieder "in". Da die Exponentialverteilung erst für Werte größer 0 definiert ist, können sich beim Falten für Werte kleiner 0 keine überlappenden Bereiche ergeben, so dass die untere Grenze wirklich 0 ist. Danach kannst Du aber die eine Exponentialverteilung unter der anderen durchschieben bis in alle Ewigkeit und für den Punkt z = t gilt dann eben die obere Integralgrenze. Was Dich eben verwirrt, ist wohl die unglücklich benannte obere Grenze, denn Du integrierst ja auch über t und das bringt nur Verwirrung.
Schau Dir dazu doch einfach mal die Bildchen an, die ich in diesem Thread dazu gemalt hatte, dann sollte die Sache klarer werden.
Viele Sontagsgrüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 05.10.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Boah - das ist ja echt gemein !! Ja , ich denke Du hast vollkommen recht! Deine Erklärung stimmt voll und ganz. Nur diese dämliche Formel ausm Script ist halt unübersichtlich.
Vielen Dank, dass Du dies offenbart hast und mir geholfen hast. In ien par Tagen ist die Klausur und ich hoffe, dass ich bis dahin keine solche Probleme mehr haben werde 
Viele freundliche Gruesse,
Denis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 06.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Denis,
freut mich, dass ich zu Deiner Erleuchtung beitragen konnte. Es gibt nicht sehr viele Funktionen zweier Zufallsvariablen, die man noch analytisch berechnen kann, der Quotient gehört noch dazu. Und fast immer muss man davon ausgehen, dass die Variablen unabhängig voneinander sind, sonst wird es sehr ungemütlich.
Viele Grüße,
Infinit
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