matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenstochastische AnalysisDichte integrieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "stochastische Analysis" - Dichte integrieren
Dichte integrieren < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichte integrieren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Mi 23.02.2011
Autor: pojo

Aufgabe
(X,Y) sei ein Zufallsvektor mit [mm] $f_{X,Y}(x,y) [/mm] = c [mm] \cdot e^{-\lambda(|x|+|y|)} [/mm] x,y [mm] \in [/mm] R

a) Bestimme c
b) Bestimme die Marginaldichten von X und Y


Hallo,

ich tue mich etwas schwer mit den Beträgen |x| und |y| in der Dichtefunktion.

Es gilt ja

$1 = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{ f_{X,Y}(x,y)} [/mm] dx dy$

um c auszurechnen. Jetzt hänge ich so ein bisschen beim integrieren bzw. beim Setzen der Grenzen fest. Die x- und y-Werte sind ja immer positiv, denn wenn ich für x=-1 einsetzen würde, würde man zu x=1 "springen". Deswegen dachte ich mir, dass ich die Grenzen [mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] wählen muss. Ist das richtig? Und falls ja, wie gehe ich dann mit den Beträgen um - einfach wegnehmen, da ich nur im positiven Bereich integriere? Ich kann mich an ähnliche Aufgaben erinnern, bei denen man dann das Integral aufgeteilt hat, deswegen bin ich verunsichert.

Ich würde mich über aussagekräftige Hilfestellungen freuen, da ich etwas unter Zeitdruck stehe. Tipps zu Teil b) wären natürlich auch super.

Danke!

        
Bezug
Dichte integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Mi 23.02.2011
Autor: fred97


> (X,Y) sei ein Zufallsvektor mit [mm]$f_{X,Y}(x,y)[/mm] = c [mm]\cdot e^{-\lambda(|x|+|y|)}[/mm]
> x,y [mm]\in[/mm] R
>  
> a) Bestimme c
>  b) Bestimme die Marginaldichten von X und Y
>  
> Hallo,
>  
> ich tue mich etwas schwer mit den Beträgen |x| und |y| in
> der Dichtefunktion.
>  
> Es gilt ja
>  
> [mm]1 = \integral_{-\infty}^{+\infty}{ f_{X,Y}(x,y)} dx dy[/mm]

Nein. Richtig:

           $1= [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy$ [/mm]

>  
> um c auszurechnen. Jetzt hänge ich so ein bisschen beim
> integrieren bzw. beim Setzen der Grenzen fest. Die x- und
> y-Werte sind ja immer positiv, denn wenn ich für x=-1
> einsetzen würde, würde man zu x=1 "springen". Deswegen
> dachte ich mir, dass ich die Grenzen [mm]\integral_{0}^{\infty}[/mm]
> wählen muss. Ist das richtig?


Ja

>  Und falls ja, wie gehe ich
> dann mit den Beträgen um - einfach wegnehmen, da ich nur
> im positiven Bereich integriere? Ich kann mich an ähnliche
> Aufgaben erinnern, bei denen man dann das Integral
> aufgeteilt hat, deswegen bin ich verunsichert.


Wegen [mm] f_{X,Y}(x,y)= f_{X,Y}(-x,y)= f_{X,Y}(x,-y)= f_{X,Y}(-x,-y) [/mm]  ist

$ [mm] \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy=4* \int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy [/mm] $


FRED


>  
> Ich würde mich über aussagekräftige Hilfestellungen
> freuen, da ich etwas unter Zeitdruck stehe. Tipps zu Teil
> b) wären natürlich auch super.
>  
> Danke!


Bezug
                
Bezug
Dichte integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 Mi 23.02.2011
Autor: pojo

Das Doppelintegral ist natürlich klar, habe es nicht explizit hingeschrieben, da die Integrale ja sowieso die gleichen Grenzen haben.

Auf die Sache mit dem Faktor 4 wäre ich nie gekommen, damit konnte ich zumindest Aufgabenteil a) jetzt lösen! :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]