Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:05 Mi 03.11.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
zu beweisen ist die folgende Aussage:
$ [mm] \integral_{a}^{b} {g_k(x) F(dx)} [/mm] = [mm] F^k(b) [/mm] - [mm] F^k(a)$.
[/mm]
Sei dabei [mm] $g_k(x) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{k-1} (F(x))^i(F(x-0))^{k-i-1}$.
[/mm]
Mein Ansatz wäre dazu, dieses mit vollständiger Induktion nach $k$ zu beweisen.
Es gilt also:
$ [mm] \integral_{a}^{b} {\summe_{i=0}^{k-1} (F(x))^i(F(x-0))^{k-i-1} F(dx)}$.
[/mm]
Nun würde ich ja als erstes den Fall $k=0$ behandeln. Aber das paßt ja offensichtlich wegen der Summe nicht. Wie wähle ich dann $k$? Und wie schließe ich auf $k+1$?
Ich bedanke mich recht herzlich für Eure Hilfe.
Viele Grüße,
Regine.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> [mm]\integral_{a}^{b} {g_k(x) F(dx)} = F^k(b) - F^k(a)[/mm].
>
> Sei dabei [mm]g_k(x) = \summe_{i=0}^{k-1} (F(x))^i(F(x-0))^{k-i-1}[/mm].
>
>
> Mein Ansatz wäre dazu, dieses mit vollständiger Induktion
> nach [mm]k[/mm] zu beweisen.
>
> Es gilt also:
>
> [mm]\integral_{a}^{b} {\summe_{i=0}^{k-1} (F(x))^i(F(x-0))^{k-i-1} F(dx)}[/mm].
>
>
> Nun würde ich ja als erstes den Fall [mm]k=0[/mm] behandeln. Aber
> das paßt ja offensichtlich wegen der Summe nicht. Wie wähle
> ich dann [mm]k[/mm]? Und wie schließe ich auf [mm]k+1[/mm]?
Also ich denke, es spricht nichts dagegen, mit $k=1$ anzufangen. Ist ja oft so, dass die natürlichen Zahlen def.gemäß mit 1 anfangen, und hier macht es definitiv mehr Sinn.
Den Induktionsschritt habe ich bisher auch nicht hinbekommen, tut mir leid. Meine Idee war partielle Integration, aber das ist jetzt nur ins Blaue geraten, denn weitergekommen bin ich damit wie gesagt noch nicht. Aber vielleicht hilft's Dir ja...
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
|
