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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Fr 18.07.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Die ZV X habe die Dichte
[mm] f_{\alpha}(x)=(1/4+1/4 \alpha [/mm] x) [mm] \I1_{ [-2;2] } [/mm] (x). mit [mm] \alpha \in [/mm] [-0,5;0,5]
a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X in Abhängigkeit von [mm] \alpha.
[/mm]
b) Bestimme den Erwartungswert von X in Abhängigkeit von [mm] \alpha. [/mm] |
Hallo,
zu a)
[mm] \integral_{-2}^{x}{1/4+1/4 \alpha z dz} [/mm] = 1/8 [mm] \alpha x^2+ [/mm] 1/4 x +1/2 -1/2 [mm] \alpha
[/mm]
Also: [mm] F_X(x)=1/8 \alpha x^2+ [/mm] 1/4 x +1/2 -1/2 [mm] \alpha [/mm] für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 und 0 sonst.
zu b) [mm] \integral_{-2}^{2}{x*f(x) dx} [/mm] = 4/3 [mm] \alpha.
[/mm]
Für eine Korrektur wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Fr 18.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Die ZV X habe die Dichte
> [mm]f_{\alpha}(x)=(1/4+1/4 \alpha[/mm] x) [mm]\I1_{ [-2;2] }[/mm] (x). mit
> [mm]\alpha \in[/mm] [-0,5;0,5]
>
> a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X in Abhängigkeit
> von [mm]\alpha.[/mm]
> b) Bestimme den Erwartungswert von X in Abhängigkeit von
> [mm]\alpha.[/mm]
> Hallo,
>
> zu a)
> [mm]\integral_{-2}^{x}{1/4+1/4 \alpha z dz}[/mm] = 1/8 [mm]\alpha x^2+[/mm]
> 1/4 x +1/2 -1/2 [mm]\alpha[/mm]
>
> Also: [mm]F_X(x)=1/8 \alpha x^2+[/mm] 1/4 x +1/2 -1/2 [mm]\alpha[/mm] für -2
> [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 und 0 sonst.
Richtig, aber durch ein wenig Zusammenfassen und Benutzung
der Indikatorfunktion wäre das mit Sicherheit schöner.
> zu b) [mm]\integral_{-2}^{2}{x*f(x) dx}[/mm] = 4/3 [mm]\alpha.[/mm]
Richtig, aber an die Dichte würde ich noch das [mm] \alpha [/mm] anhängen.
Außerdem kannst du dir noch überlegen, dass folgendes gilt:
[mm] \mathbb E(X)\in[-\frac{2}{3},\frac{2}{3}].
[/mm]
> Für eine Korrektur wäre ich sehr dankbar.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 18.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Danke für deine Antwort! Wie meinst du das denn bei der a? Wie genau kann man das anders schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Fr 18.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Danke für deine Antwort! Wie meinst du das denn bei der
> a? Wie genau kann man das anders schreiben?
Das habe ich dir doch bereits geschrieben: Indikatorfunktion.
Das wurde doch auch bei der Dichte gemacht. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Fr 18.07.2014 | | Autor: | rollroll |
Ja, ich könnte natürlich einfach noch die indikatorfunktion dahinter schreiben. Aber dadurch wird der Term ja nicht leichter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Fr 18.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ja, ich könnte natürlich einfach noch die
> indikatorfunktion dahinter schreiben. Aber dadurch wird
> der Term ja nicht leichter.
Das habe ich nie geschrieben. Es wird nur schöner und vor
Allem benutzt ihr die Indikatorfunktion bei der Angabe der
Dichte, wieso also nicht auch bei der Verteilungsfunktion?
Damit erspart man sich die Eigenschaft
[mm] $-2\le x\le [/mm] 2$
dahinter zuquetschen.
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