Diagonalmatrix bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
gegeben sei die reelle 2x2Matrix [mm] A=\pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 3 }.
[/mm]
Finden Sie eine invertierbare Matrix C, so dass [mm] D=C^{-1}AC [/mm] eine Diagonalmatrix ist.
Ich habe dazu etwas im Internet gefunden und zwar, dass man die berechneten Eigenvektoren einfach in die Spalten von C setzt und damit soll das erledigt sein. Man hat C gefunden und [mm] C^{-1} [/mm] muss/wird auch existieren.
Meine Frage ist : warum kann man so vorgehen?
Ich muss eine Hausübung machen und einfach ein Argument zu übernehmen , ohne es zu verstehen, ist eigentlich nicht der Sinn der Sache.
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> Hallo,
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> gegeben sei die reelle 2x2Matrix [mm]A=\pmat{ 2 & 2 \\ 1 & 3 }.[/mm]
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> Finden Sie eine invertierbare Matrix C, so dass [mm]D=C^{-1}AC[/mm]
> eine Diagonalmatrix ist.
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> Ich habe dazu etwas im Internet gefunden und zwar, dass man
> die berechneten Eigenvektoren einfach in die Spalten von C
> setzt und damit soll das erledigt sein. Man hat C gefunden
> und [mm]C^{-1}[/mm] muss/wird auch existieren.
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> Meine Frage ist : warum kann man so vorgehen?
Hallo,
man führt eine Basistransformation durch:
man stellt nun die Darstellungsmatrix der durch A bzgl der Standardbasis repräsentierten linearen Abbildung bzgl einer Basis aus Eigenvektoren auf.
In den Spalten der neuen Matrix stehen dann die Bilder der neuen Basisvektoren in Koordinaten bzgl. der neuen Basis.
Gruß v. Angela
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